Hur ovanlig är den senaste tidens serie av varma år?

Ibland får man höra att de senaste årens höga temperatur endast beror på naturliga variationer i klimatsystemet. Det är trots allt så att det finns brus i den globala temperaturen och kanske är den av sådant slag att de skulle kunna förklara den senaste tidens höga temperatur? National Climatic Data Center har en lista där man kan se hur den globala temperaturen förändrats från år till år (enligt deras statistik som går tillbaka till 1880). Där kan man bland annat se att alla år på 2000-talet är bland de varmaste av de registrerade.

Hur ovanlig är då de senaste årens temperatur? I en ny vetenskaplig artikel i Geophysical Recerch Letters har Zorita et al. tittat på bland annat detta (mellan åren 1880 och 2006). De har alltså beräknat sannolikheten för att den observerade anhopningen av varma år ska uppstå av en slump i ett stationärt klimat. De kom fram till att den sannolikheten är mycket låg (för den globala temperaturen, mindre än p = 0,001).

Som jämförelse så är det inte ovanligt att man nöjer sig med ett p-värde på 0,05 när man gör statistiska tester. I statistisk hypotestestning är p-värdet sannolikheten att få ett resultat som är minst lika extremt. I exemplet ovan (p = 0,001) ger det att sannolikheten är mindre än 0,1 %.

Den intresserade kan läsa mer om p-värden på wiki eller mer om den vetenskapliga artikeln på bloggen Open Mind.

En väderprognos är inte samma sak som en klimat-förutsägelse

De kan inte säga om det blir varmare eller kallare om 14 dagar men påstår bestämt att det blir 2 eller 4°C varmare om 100 år

....skrev fem klimatskeptiker i en gammal debattartikel i NyTeknik. Hrm. Undertecknad måste, som läsare, erkänna att meningen är humoristiskt och slagkraftigt formulerad. Men det var just dessa ord som fick mig att ge mig in i klimatdebatten här på Uppsalainitiativet. I citatet blandar man ihop begreppen väder och klimat. Jag påstår inte att någon med 100 %-ig säkerhet kan säga vart medeltemperaturerna här i världen är på väg (uppåt eller neråt, fler eller färre översvämningar, etc...), vädret har många parametrar, men det finns åtskilliga tunga undersökningar som tyder på en höjning, dessutom en betydande sådan. Och bara för att man inte är helt säker på något av alternativen, så betyder det inte att alla möjligheter är lika sannolika.

Vädret under en dag = molnigt/soligt/stormigt/klart/snöfall/dimma/regn/hagel, etc + en viss temperatur och ett visst lufttryck under dagen.

Klimatet = ett långsiktigt medelvärde av väderleken i en viss zon, se Anders M:s inlägg Vad är klimat? I begreppet ingår bland annat områdets medeltemperatur och medel-luftfuktighet

Väderprognoser görs genom att man samlar in en enorm mängd statstiska data/observationer om atmosfärens/troposfärens aktuella status. På dessa observationer appliceras sedan meteorologisk kunskap dvs vetenskaplig förståelse för vädrets uppförande i atmosfären. Parametrarna är väldigt många, vädret är ett sk komplext system, där ibland små små störningar i ett starttillstånd kan leda till stora oförutsägbara förändringar i sluttillstånd.

Men trots vädrets oförutsägbarhet: När man ser till bokförda väder- och temperatur-data över lång tid, t ex ett par år, märker man att det jämnar ut sig ganska mycket. Själva klimatet förändras långsamt.

När man väl har samlat ihop sina sannolikheter för en viss väderlek, under en viss dag, kan man göra sin prognos. En mycket förenklad modell av det hela är en liten Markov-kedja:

(exempel från Wikipedia)

En enkel vädermodell

Det finns två olika tillstånd: antingen skiner solen, eller så regnar det. Vi betraktar vädret en dag i taget.

*Om solen skiner är det 90% sannolikt att det blir vackert väder också nästa dag. (10 % att det blir regn)

*Om det regnar är det 50% sannolikt att det fortsätter regna dagen efter. (50 % att det blir solsken)

Modellen beskrivs i så fall av följande övergångsmatris (Man behöver inte alls titta på matriserna för att förstå sammanhanget i detta inlägg, det är bara att hoppa över avsnittet):

Första elementet "0,9" visar sannolikheten sol -> sol, andra elementet "0,5" visar regn -> sol, tredje elementet "0,1" visar sol -> regn, det fjärde "0,5" regn - > regn.

.
Om vi vet att solen skiner under dag 0 (med andra ord att sannolikheten för att solen skiner är 100%, respektive 0% för att det regnar) representeras tillståndet för denna dag av sannolikhetsvektorn

.

.

Nu kan det sannolika vädret under dag 1 (dvs nästa dag) beräknas genom:

.

.....och sannolikheten är alltså 90% att solen skiner även den dagen. På samma sätt kan vädret under dag 2 förutspås genom:

.

Övergångsmatrisen har egenvektorn (normaliserad så att summan av elementen är 1)

.....med tolkningen att 83 % av alla dagar i det långa loppet har vackert väder.

Men detta var ett extremt förenklat exempel på väderlek.

Om en Markov-matris ska representera en verklig flerdygnsprognos, så behövs en häftigt stor mängd sannolikhets-variabler. Många sannolikhetselement "0,6776", "0,545779", "0,765", "0,783", etc, etc.... blir det. Dessutom ändras sannolikheterna från dag till dag, vilket det ständigt tas hänsyn till i prognoserna. De revideras hela tiden.

..

.

Jag skulle, förenklat, vilja jämföra detta med att man vill beräkna vad en tärning kommer att landa på när man kastar den vid ett visst tillfälle.

.Oj, oj, oj...

De avgörande faktorerna blir inte lätta att hålla reda på: Exakta höjden från underlaget, handens exakta böjning, alla vinklar, kraften i fingrarna vid kastet, materialet, etc....

Och ändå vet man, på sikt, (om tärningen är välbalanserad) att sannolikheten för ett visst utfall ligger på 1/6. Såvida inte tärningen är tyngre på ena sidan, eller blir skadad på något sätt. I så fall förändras sannolikheterna, nämligen.

Om jag jämför morgondagens väder (eller temperaturen om 14 dagar) med ett tärningskast, så vet jag inte vilket det blir (parametrarna är alldeles för många), men ändå kan jag dra slutsatser om vilken sannolikhet det kommer att ha, med tanke på tärningens balans (jämför med omständigheter i atmosfären, naturen, etc). Eller hur?

Ett medelvärde (klimatet) är alltså inte samma sak som ett visst utfall (vädret under en speciell dag)

Slutsatser om medeltemperaturen om 100 år kan man dra, t ex eftersom man sett trender i de årliga medeltemperaturerna över de senaste 150 åren. En trend/kurvlutning syns tydligt i diagram, medan exakta punkt-värden inom detta ganska säkra medelvärdesintervall, nästan är omöjliga att förutspå.

/Cecilia

Källor: SMHI om klimatförändringar,

Wikipedia om Markovkedjor (matriserna i inlägget)