12 juli 2009

Vågar du åka bil? Om positiva återkopplingar

Uppdaterat efter påpekande av Bengt A 13/7

Många moderna bilar har turbo. Ett turboaggregat använder avgaserna från motorn för at komprimera inkommande luft. Detta ger högre effekt som ger större kompression av den inkommande luften. Ett exempel på positiv återkoppling. Även om det uppstår en viss "ketchupeffekt" i motorstyrkan är det inte så att bilar skenar vilt på våra vägar då den positiva spiralen begränsas av andra delar av systemet.


Positiva återkopplingar i ett system kan resultera i instabilitet men att det inte är en nödvändighet illustrerar turbon.

Vad menas med positiv och negativ återkoppling i klimatforskning?
En positiv återkoppling förstärker en förändring på grund av yttre faktorer (som tex. människans koldioxidutsläpp eller vulkanutbrott). Alltså den förstärker både en ökning och en minskning. Förändringar av mängden vattenånga med temperaturen är den kraftigaste positiva återkopplingen för jordens medeltemperatur.
En negativ återkoppling minskar en förändring och är alltså dämpande. Strålningen från Jorden till rymden beror på temperaturen upphöjt till fyra vilket brukar räknas som en negativ återkoppling.

Låt oss se på ett förenklat teoretiskt exempel av positiv återkopplingsloop.
Antag att vi har en återkoppling som förstärker en förändring med hälften. Vi gör förändringen 1, förstärkningen bidrar med ytterligare 1/2, denna halva ger en ytterligare förstärkning med 1/4 osv. i en loop av förstärkningar:

S = 1 + 1/2 + 1/4 +1/8 + 1/16 + ...

Detta är summan av en oändlig geometrisk serie. Summan av serien (S) blir i detta fall exakt 2. Alltså den positiva återkopplingen har fördubblat den ursprungliga förändringen. Detta värde kommer att nås asymptotiskt och vara stabilt. Ju större förstärkningen är i förhållande till förändringen desto större kommer slutvärdet att vara och detta slutvärde kommer att nås asymptotiskt och systemet vara stabilt. Detta gäller så länge förhållandet mellan förstärkningen och förändringen är mindre än 1. För större förstärkningar går summan snabbt mot oändligheten i förstärkningsloopen.

Positiv återkoppling även i återkopplingsloopar är alltså inget som per automatik hindrar ett stabilt system. Det handlar om styrkan på återkopplingarna och deras samspel med systemet i övrigt.

Återkopplingarna, så väl de positiva som negativa, i klimatsystemet måste analyseras i detalj för att bedöma funktionen, styrkan och övriga egenskaper - just som klimatologerna och modelerarna gör - de kan inte bedömas utifrån svepande påståenden. Jag har svårt att tro på ärligheten hos P-O Eriksson och andra klimatskeptiker av hans sort när de hänvisar till sina allmänna fysik- och ingenjörskunskaper för att hävda orimligheten i klimatologernas slutsatser kring positiva återkopplingar även om jag då bryter mot regeln att inte hänföra till illvilja det som kan hänföras till inkompetens.

19 kommentarer:

  1. Ursäkta att jag är petig, men exemplet med styrservot är ingen positiv återkoppling. Det är snarare ett exempel på öppet system där hydrauliken åstadkommer en förstärkning proportionell mot rattutslaget. Eftersom ingenting återförs och påverkar förstärkningen så är det ingen återkoppling överhuvudtaget. Att bilen går stabilt och att ratten går tillbaka till ursprungsläget på normala bilar beror på hjulvinklarnas inställning och har såvitt jag vet inget med styrservot att göra.


    Vill man hitta exempel på positiv återkoppling i en bil kan man istället titta på ett turboaggregat. Turbon får fart av de utströmmande avgaserna som då ger extra skjuts till luften som går in i insuget. Motorn ger då en högre effekt än den hade gjort utan denna positiva återkoppling.

    Förklaringen av positiv återkoppling med geometriska summor och grafer är annars bra! Men det är väl lite onödigt att kritisera P-O Eriksson för att han hänvisar till allmäna fysik- och ingenjörskunskaper. Du kanske själv hade haft nytta av sådana kunskaper när du författade ditt inlägg?

    SvaraRadera
  2. Bengt A:
    Invändningen om servostyrningen håller jag i stort sett med om även om jag menar att en del av kraften återförs via styrstången och skulle hydrauliken vara för stark skulle bilen bli svårhanterbar. Tackar för idén om turbon! Borde ha skrivit det istället naturligtvis. Ibland ser man inte det som är framför fötterna...
    Gör en uppdatering om turbo.

    Problemet med Eriksson och hans argumentation är att de hävdar via svepande hänvisning till att de är ingenjörer att de förstår att det är orimligt med positiva återkopplingsloopar i ett stabilt system. Antingen är de inkompetenta inom det område de är utbildade i eller så bluffar de.

    SvaraRadera
  3. Turbon har dessutom ytterligare de egenskaper att den förbrukar avsevärt mer tillförd energi. Alltså bränsle/luft blandning som gjorts tillgängligt av insprutningen eller förgasaren. Planetens uppvärmning ska dock ske utan att man tillför mer energi.

    Jag skulle ha letat utanför fordonsteknologi och tittat på frånluftvärmepumpar till hus.

    Länken till vetenskapen bakom artikeln är inte speciellt bra. Det är en studie om vilka återkopplingseffekter man byggt in i modeller. Det framgår också tydligt i texten att molnbildningens effekt är oklar. Är det liksom inte det folk försöker förklara?

    Andra saker jag behöver se innan jag hoppar på tåget är:
    * Hur påverkas nederbörden?
    * Kan en ökad nederbörd leda till växande glaciärer, is vid polerna eller bara snötäcke vid nordligare/sydligare breddgrader?
    * Blir det en ökad molnbildning?
    * Om ja. vilken typ av moln, var och vilken effekt kan man då påräkna?
    * Ser vi detta i studier idag?
    * Är modellerna sinsemellan överrens och stämmer detta med observationer?

    Om inte så är det väl med all vilja i världen inget annat än rena spekulationer.

    SvaraRadera
  4. Hahn, kunskapen om hur molnen uppför sig är begränsad. Det är en viktig anledning till att intervallet (2 till 4.5 K) för klimatkänsligheten är såpass brett som det är.

    Men om vi ponerar att vi inte vet någonting är det väl lite som rysk roulette att fördubbla koldioxidhalten. Kanske går det bra, kanske går det fullständigt åt helvete. För varför skulle det vara just på det sättet som minimerar klimatkänsligheten?

    SvaraRadera
  5. Erik S, ja, det är en berättigad tanke. Själv tror jag att fossilt bränsle kommer att bli dyrare och dyrare och att ett alltför vårdslöst resande kommer att försvinna av sig självt. Jag tror alltså inte koldioxidhalten är ett problem. Vad jag menar är att många koldioxidhalt och temperaturprojektioner ligger så långt i framtiden att användandet av koldioxid på det sättet som varit kommer att ha minskat eller upphört helt av sig självt. Oljan kommer sakta men säkert helt enkelt att ta slut.

    Koleldning är kanske ett annat problem men jag tror att motståndet mot koleldning plus det faktum att kärnkraften är billigare och effektivare på sikt kommer att slå ut kolkraften.

    Vad jag skulle vilja se är exempelvis en möjlighet att köra ombord bilen på ett tåg och kunna sitta i lugn och ro till motsvarande kostnad. Åtminstone mellan storstäderna och upp till norrlandskusten. El kan ju produceras hur mycket som helst till en mycket ringa kostnad. Det först, sedan kan man ju gärna sätta tullar var 200'e kilometer efter E4'n där passage av 2 zoner kostar någon hundralapp.

    Huvudsaken (nu pratar jag på ett principiellt plan) är att man INTE gör det i omvänd ordning. Vi måste låta rätt incitament skapa behoven och finna vägarna. Det finns inga exempel i moderna samhällen på att motsatsen lett till långvarig förbättring eller utveckling.

    I grunden så är jag ytterst misstänksam mot AGW frågan. Att detta skulle sammanfalla så väl med så precist definierade politiska mål och dessutom har alla förteckan av gammal uttjatad mainstream propaganda imponerar inte särskilt.

    SvaraRadera
  6. Den artikel som Anders M hänvisar handlar om vilken återkoppling som finns i olika klimatmodeller. Observera att det är modellerna som jämförs sinsemellan och att artikeln innehåller noll empiri! Detta är lite typiskt och återkoppling är en av de saker som IPCC har minst koll på vilket de själva skriver i sin senaste rapport ” Models differ considerably in their estimates of the strength of different feedbacks in the climate system, particularly cloud feedbacks, oceanic heat uptake and carbon cycle feedbacks, although progress has been made in these areas.”

    En lite förenklad förklaring till hur man i IPCCs olika modeller kommer fram till nivån på återkopplingen kan se ut så här:
    Steg 1 Utgå från den forcing som koldioxid och de andra växthusgaserna (tillsammans med de övriga som anges i IPCC 07) har.
    Steg 2 Denna forcing räcker inte för att förklara temperaturökningen under det senaste seklet.
    Steg 3 Antag att växthusgaserna åstadkommer en positiv återkoppling.
    Steg 4 Justera nivå på denna positiva återkoppling så att modell och temperaturdata stämmer överens.

    Detta resonemang har två uppenbara brister:
    I steg 3 kan man lika gärna anta att det finns någon typ av forcing X som man missat och som kan vara en delförklaring till varför känd forcing och temperaturdata inte stämmer. Den hetaste kandidaten för X är kosmisk strålning a la Svensmark (aktuell med en ny artikel, in press):
    Steg 4 är en typ av resonemang där man utgår ifrån svaret och anpassar parametrarna så att svar och modell stämmer överens. Denna metod behöver inte vara felaktig, men eftersom nivån på återkopplingen därmed är beroende av samtliga andra forcings är felkällorna många. Det räcker att man gör en justering någon annanstans så tvingas man även justera nivån på återkopplingen. En aktuell studie visar exempelvis att forcing från aerosoler bör vara -0,3 W/m2 istället för -0,5 W/m2. Enligt detta resonemang bör den positiva återkopplingen i så fall vara i mostvarande grad lägre.

    Mer om återkoppling finns bra förklarat av David Evans här.

    SvaraRadera
  7. Här är en översiktsartikel av Bony et al från 2006 i Journal of Climate som behandlar återkopplingar, och som också tar upp empiriska studier.

    SvaraRadera
  8. Lars Karlsson, visst men du måste se den i ljuset av att både så kallade skeptiker såväl som AGW övertygade är ense om att effekterna av feedback är oklara.

    Dessutom har 3 års intensiv forskning kunnat läggas till handlingarna som på intet sätt bekräftat antagandena, snarast tvärtom.

    Jag tror (allt handlar ju tydligen till sist om det) att Bengt A's beskrivning av läget är i huvudsak korrekt.

    SvaraRadera
  9. Hahn och Bengt A, vad har ni att säga om artikeln av Dessler et al. som vi diskuterar här? Där presenteras tydliga empiriska belägg för att vattenångan utgör en betydelsefull positiv återkoppling.

    Finns det några empiriska studier som klart visar att molnen utgör en kraftig negativ återkoppling? Vilka andra negativa återkopplingar har hypotetiserats och vilka har empiriska belägg?

    SvaraRadera
  10. För övrigt börjar den här diskussionen glida från styrservo och turbo. Vi kan kanske fortsätta i den öppna tråden?

    SvaraRadera
  11. Bra idé. Min respons till Bengt A hamnar där.

    SvaraRadera
  12. Erik S,

    Jag tycker att den här tråden passar bra för att diskutera återkopplingar.

    Hahn,

    Kan du visa oss var i den vetenskapliga litteraturen (ej tankesmidesgods) man hittar den forskning från de senaste 3 åren som går emot vad som stod i Bony et al?

    SvaraRadera
  13. Erik S, både du och Simon K uttrycker er ungefär som om vi har 2 st olika läger mot varandra och mängden skrifter eller personernas förflutna ska avgöra.

    Erik S, du skrev i öppna tråden: "Däremot vet jag inte varför Bengt sätter sin till tilltro till just den här uppskattningen, och inte de andra."

    Jag förstår att det argumentationsmässigt skulle vara bekvämt med en grupp som säger att det blir varmare och en annan grupp som säger att det blir kallare och så värderar man bevisläget. Situationen är dock som jag försökt slå in i er långt ifrån den.

    Vi har förstås bara en sida som för fram en idé och hävdar en sak. Mot detta finns en omfattande mängd argument och även en hel del vetenskapligt underbyggda teorier. Plus naturligtvis en del verkliga observationer. De flesta av dessa kanske inte omkullkastar AGW teorin i sin helhet men de bekräftar den inte heller och skapar ett osäkert läge.

    Argumentationen om alla skeptikers bakgrund, institut, kopplingar, forna finansiärer, passiv rökning och religiösa föreställningar och att alla invändningar mot AGW teorin kan hänföras till detta är ju naturligtvis ren smörja. Helt ovärdigt läskunnigt folk!

    Vi har 2 frågor vi inte ska blanda ihop.
    1: Är AGW ett faktum?
    2: Är det vetenskapligt fastlagt?

    Märk väl att fråga #1 kan vara sann trots att fråga #2 inte är det. Skeptikersidan svarar (som jag ser det) "Nej" på fråga 2 och svarar "Vet ej" på fråga 1.

    AGW anhängare svarar (tror jag) "Ja" på båda frågorna. Det är inte korrekt svar även om vi skulle ha en oerhört farlig uppvärmning helt beroende på våra utsläpp i full gång!

    Lars Karlsson, här exempelvis:
    http://www.springerlink.com/content/m2054qq6126802g8/?p=e209f4ac50044f93a421b19e0a636d4b&pi=0

    SvaraRadera
  14. Hahn: Erik S, både du och Simon K uttrycker er ungefär som om vi har 2 st olika läger mot varandra och mängden skrifter eller personernas förflutna ska avgöra.

    Vad menar du? Givetvis finns det två läger: 1) De som betraktar IPCCs slutsatser som huvudsakligen riktiga och betraktar den accelererande uppvärmningen som ett problem, och 2) De som betraktar IPCCs slutsatser som huvudsakligen inkorrekta och inte vill vidta några åtgärder för minskade koldioxidutsläpp.
    Grupp 1 har stöd av vetenskapsakademier och officiella instanser, grupp 2 har stöd av tankesmedjor med band till koldioxidintensiv industri.

    Eller menar du att denna uppställning inte existerar? Hur tänkte du då?

    Vi har förstås bara en sida som för fram en idé och hävdar en sak. Mot detta finns en omfattande mängd argument och även en hel del vetenskapligt underbyggda teorier.

    Med andra ord, en grupp och så en till. På vilket sätt menar du att denna uppställning inte utgör två grupper?

    Plus naturligtvis en del verkliga observationer. De flesta av dessa kanske inte omkullkastar AGW teorin i sin helhet men de bekräftar den inte heller och skapar ett osäkert läge.

    Som jag tidigare sagt: osäkerheter finns alltid, men seriösa instanser betraktar dock dessa som små. "Osäkert läge" är standard inom all forskning, vilket jag tycker mig ha framfört tidigare. Det låter på dig som att uppvärmningen skulle vara svagt belagd, medan det i själva verket finns betydligt mer som talar för AGW än emot.

    Argumentationen om alla skeptikers bakgrund, institut, kopplingar, forna finansiärer, passiv rökning och religiösa föreställningar och att alla invändningar mot AGW teorin kan hänföras till detta är ju naturligtvis ren smörja.

    Inte alls. Det handlar helt enkelt om att bedöma en källas trovärdighet. Nu vet jag att du ogärna begagnar dig av källkritik om det inte passar dig, men ponera ändå följande fiktiva situation.

    Person A hävdar en ståndpunkt i en fråga, exempelvis GI-kost. Person B opponerar sig. Person A har ingen formell kompetens i området, citerar inga vetenskapliga källor som stöd, har tidigare befunnits fara med osanning i saken och har länkar till lobbyorganisationer som hävdar samma ståndpunkt. Person B besitter formell kompetens, har tidigare publicerat forskning på området, har inga länkar till lobbyorganisationer.

    Givet att du inte själv besitter nog med kunskaper i kostfrågor för att kunna värdera deras sakargument, vilken skulle du bedöma som mer trovärdig? A eller B? Motivera.

    Helt ovärdigt läskunnigt folk!

    Att inte kritiskt värdera sina källor är ovärdigt läskunnigt folk.

    Vi har 2 frågor vi inte ska blanda ihop.
    1: Är AGW ett faktum?
    2: Är det vetenskapligt fastlagt?


    (...)AGW anhängare svarar (tror jag) "Ja" på båda frågorna.

    Som vanligt försöker du tillskriva folk en överdrivet simplistisk hållning genom att tillämpa absoluta begrepp. Men världen är inte svart eller vit, Hahn. Själv svarar jag såhär:

    #1: Extremt mycket tyder på det, och extremt lite tyder på motsatsen.

    #2: Det finns alltid utrymme för tvivel i alla frågor, men utrymmet för tvivel i denna fråga får betraktas som oerhört litet.

    SvaraRadera
  15. Hahn:http://www.springerlink.com/content/m2054qq6126802g8/?p=e209f4ac50044f93a421b19e0a636d4b&pi=0

    Kors i taket, Hahn kommer med hänvisning till en vetenskapligt publicerad källa. Inte den mest prestigefyllda publikationen visserligen, men ändå. Ett klart lyft i debatteknik från din sida. Bravo!

    Nu är jag förvisso inte klimatvetare, men när jag läste artikeln var det ändå en sak som slog mig. Mer vetenskapligt kunniga personer får gärna rätta mig.

    Redan i inledningen konstaterar författarna att den data de använder är grundläggande opålitlig:

    The data are
    continuous from 1948 to the present. However, radiosonde
    humidity measurements are notoriously unreliable and are
    usually dismissed out-of-hand as being unsuitable for
    detecting trends of water vapor in the upper troposphere.


    Hela texten är alltså som jag läser det baserad på premissen "utifall att datan skulle vara korrekt (vilket den sannolikt inte är, men ändå...)". Inte alltför stabil bas, eller? Osäkerheterna repeteras också först av allt i "conclusions":

    It is of course possible that the observed humidity trends
    from the NCEP data are simply the result of problems
    with the instrumentation and operation of the global radiosonde network from which the data are derived.


    För att vara någon som tycker om att åberopa osäkerheter tycks du behöva öva på att bedöma sådana i material som stöder din sak.

    Sen skulle jag också vilja ta upp ditt val av denna artikel ur ett källkritiskt perspektiv. Vad var det som fick dig att välja just den artikeln? Stod den refererad i någon seriös vetenskaplig / populärvetenskaplig tidskrift? Fick du den refererad av någon med kunskap och erfarenhet av klimatforskning? Eller var det en fråga om tro?

    SvaraRadera
  16. Simon K, jag ser inte 2 läger i frågan. I så fall kanske 10 läger. Ett läger som menar att AGW sannolikt kan komma att vara ett problem. Att vi måste intensifiera forskningen och att vi eventuellt redan haft en uppvärmning orsakad av människan.

    Ytterligare ett läger som som tar den balanserade hållningen ovan, amplifierar det med 10 och gapar och skriker om isbjörnar, isar, sjukdomar, klimatflyktingar och orimligt höga havsnivåer. Med all respekt så är mitt intryck att denna grupps kärna ofta består av flummande fältbiologs-typer och vänstervridna aktivister, som vanligt, på korståg mot samhället.

    På skeptikersidan har du ytterligare ett antal läger.

    Alltifrån de som förstår att vi sannolikt har en liten uppvärmning. Att detta i dagsläget troligen inte är ett problem. Att vi på ett balanserat sätt driver utvecklingen mot mer hållbara system och fortsätter värna om miljön så att de förbättringar vi haft sedan 70 talet kan fortsätta. Dit jag helt fräck räknar mig själv, för övrigt.

    Du har de som tror att allt är en konspiration från början till slut. Till deras försvar kan man säga att dom troligtvis är visa av erfarenhet.

    Dom som tycker att det skulle vara bra om det blev lite varmare.
    mfl.

    Simon, "som vanligt när jag tillskriver folk en hållning" så har jag till och med skrivit "tror jag" inom parentes i hopp om att du inte skulle klanta dig igen. Du glömde ta bort det när du återgav vad jag skrivit. Det blev lite festligt, du får bjuda på det!

    Alltså, ingen idé att spela Allan Simon. Länkar till artiklar som säger både ditt och datt finns och varför ska vi sitta och prestera länkar här. Är du intresserad av frågan så leta själv upp vad som gäller, det är lätt.

    Det var bara en artikel enkelt frambringad eftersom jag inte unnade Lars Karlsson sista ordet på det sättet. Det vet ni väl själv att det finns material som indikerar negativ feedback. Jag utgår helt kallt från att ni vet det mycket väl och att länktävlingsutmaningarna är ett spel för galleriet. Är det inte så?

    Och jag sätter ingen större tilltro till den här än andra. Kan bara konstera att dom gjort reservationer som saknas i andra publikationer och vinnlagt sig om att inte basunera ut mer än vad dom faktiskt tror sig kunna stå för. Förtroendeingivande på det sättet, eller?

    SvaraRadera
  17. Hahn:Återigen har du implicit givit mig rätt. Din egen uppdelning är ju mainstream-vetenskapen å den ena sidan och (OBS citat) "skeptikersidan" å den andra. Sen kan man givetvis nyansera den bilden till undergrupper, men huvudindelningen är fortfarande giltig.

    Simon, "som vanligt när jag tillskriver folk en hållning" så har jag till och med skrivit "tror jag" inom parentes i hopp om att du inte skulle klanta dig igen. Du glömde ta bort det när du återgav vad jag skrivit. Det blev lite festligt, du får bjuda på det!

    Jag lämnade det där med avsikt. Du tror någonting (eller låtsas tro det) och jag korrigerar dig. Om du finner humor i att se dina inkorrekta antaganden rättas bjuder jag givetvis på det.

    Alltså, ingen idé att spela Allan Simon. Länkar till artiklar som säger både ditt och datt finns och varför ska vi sitta och prestera länkar här.

    Du har visst inte riktigt greppat kontexten här, Hahn. Detta är en debatt på internet där vi har skiljde åsikter om verkligheten. Vem som helst kan hävda exempelvis att AIDS inte orsakas av HIV, men om man inte kan backa upp det med fakta kommer det bara att vara ett ogrundat påstående. Du hävdar att du har vetenskap som stöder din tes, men lyckas inte länka till någon sådan vid uppmaning - vilket dock jag kan. Alltså är det jag som har fakta på min sida. Enkelt.

    Är du intresserad av frågan så leta själv upp vad som gäller, det är lätt.

    Det är upp till dig att prestera stöd för dina egna argument. "Kan men vill inte" kommer att tolkas som "kan inte".

    Det var bara en artikel enkelt frambringad eftersom jag inte unnade Lars Karlsson sista ordet på det sättet.

    Skönt att höra att du inte ens själv tar ditt "vetenskapliga stöd" på allvar. Lite småaktig debatteknik dock, att missunna någon sista ordet genom att posta bullshit.

    Det vet ni väl själv att det finns material som indikerar negativ feedback.

    Det vet jag faktiskt inte alls. Tvärtom, jag tror att du bluffar igen. Det är upp till dig att motbevisa mig med länkar till seriös vetenskap, annars kommer jag att kalla dina påståenden för ogrundade och betrakta det som att du förlorat debatten. Igen.

    Jag utgår helt kallt från att ni vet det mycket väl och att länktävlingsutmaningarna är ett spel för galleriet. Är det inte så?

    Nej, så är det inte. Länkar till seriös vetenskap är ett sätt att visa att man har seriös vetenskap som täckning för sina påståenden. Så enkelt är det.

    Och jag sätter ingen större tilltro till den här än andra. Kan bara konstera att dom gjort reservationer som saknas i andra publikationer och vinnlagt sig om att inte basunera ut mer än vad dom faktiskt tror sig kunna stå för. Förtroendeingivande på det sättet, eller?

    Så att man erkänner sig ha dålig täckning för sina påståenden skulle i själva verket betyda att man har bra täckning för sina påståenden? Nej, faktiskt inte.

    Jag noterar också att du alltjämt strutsar min fråga till dig om källkritik. Jag upprepar: vem finner du mest trovärdig, person A eller person B?

    SvaraRadera
  18. Hahn,

    Paltridge et al var en intressant artikel. Bra! Men sista ordet är inte sagt när man ger en referens - tvärtom är det ofta då som en intressant diskussion kan börja.

    Det vore visserligen väldigt trevligt om artikelns slutsatser bekräftades, men som Simon K påpekar så är de behäftade med stor osäkerhet. Dessutom finns det ett flertal studier de senaste åren som pekar åt annat håll - Paltridge et al är något av ett undantag (se t ex Rummukainens och Källéns genomgång).

    SvaraRadera
  19. Jättesnyggt exempel på begränsad positiv återkoppling, Anders M.

    SvaraRadera

Tips: Använd gärna signatur när du kommenterar. Det underlättar samtalet