2 dec. 2010

Atmosfärens vertikala temperaturprofil

Fysik är inte så lätt alla gånger. Ett av de missförstånd som sprids gäller orsaken till temperaturavtagandet (lapse rate på engelska), det vill säga hur mycket temperaturen sjunker när ett luftpaket flyttar sig uppåt i atmosfären, eller motsatt hur mycket den stiger när luftpaketet förflyttas nedåt. Vi börjar med ett torrt, tillräckligt varmt luftpaket (en volym luft som kan sägas vara sammanhållen) som har en lägre densitet än luften ovanför. Det kommer då stiga (konvektion) i atmosfären och då trycket minskar kommer luftpaketet att utvidga sig och uppta en större volym. Detta kräver ett mekaniskt arbete för att flytta undan annan luft och energin minskar därmed i luftmassan vilket gör att temperaturen i luftpaketet sjunker. Om vi gör det rimliga antagandet att värmeledningen mellan paketet och omgivningen i en sådan process är försumbar kallas detta för en adiabatisk process. Om termodynamiska beräkningar genomförs visar det sig att luftmassan kommer kylas med 9,8 grader per tusen meters stigning. Detta kallas för torradiabatiskt temperaturavtagande. I verkligheten är dock temperaturavtagandet ofta lägre, huvusakligen beroende på vattenånga som kan genomgå fasförändringar varpå värme frigörs som minskar avkylningen. I atmosfärens nedersta lager, troposfären, liknar temperaturändringar med höjden de som förutsägs av adiabatiska temperaturavtaganden.

Figur från NOAA.
Missförståndet, vilket inte sällan framförs på ett arrogant sätt av personer som borde veta bättre, är att temperaturavtagandet skulle vara oberoende av att solen värmer upp jordytan. De menar att temperaturavtagandet enbart är en effekt av gravitationen.

Det finns många sätt att visa varför detta är fel. Ett lätt sätt är att kolla figuren här till höger. Varför blir det först kallare när vi stiger upp genom troposfären för att sedan bli varmare igen i stratosfären? Jo, naturligtvis för att troposfären huvudsakligen värms nerifrån, alltså från markytan, medan stratosfären huvudsakligen värms uppifrån genom gasmolekylers absorption av ultraviolett strålning från solen.1

Ett annat sätt att förstå felet är att konsultera termodynamikens andra huvudsats. Temperaturskillnader kan inte uppstå eller upprätthållas av sig själva utan I jordens fall tar vi emot strålning (ultraviolett och synlig) med relativt hög energi från solen och skickar ut lågenergetisk (infraröd) strålning ut i rymden. I en sådan situation kan temperaturskillnader uppstå utan att termodynamikens andra huvudsats säger ifrån. Om vi däremot inte har någon inkommande strålning från en varmare kropp kan inte några temperaturskillnader uppstå. Om det gjorde det skulle vi kunna tillverka evighetsmaskiner.

I diskussionen hänvisas till härledningar i en lärobok. Så var går det fel? Djävulen bor förstås i de antaganden som görs i härledningen. Härledningen av det adiabatiska temperaturavtagandet bygger på att vi har ett stigande luftpaket och för att få stigande luftpaket måste vi ha uppvärmning av ytan. Det är väl dokumenterat att när ytan slutar värmas kommer temperaturavtagandet minska. Det är det som händer en kall och klar vinternatt. Då marken kyls av (genom att sända ut infraröd strålning) uppstår så småningom fenomenet att marken och de lägre luftlagren är kallare än luften högre upp. Detta kallas inversion, det vill säga ett tillstånd där temperaturen ökar med stigande höjd alltså tvärtom för vad som vanligtvis är fallet. I detta tillstånd (eller om temperaturavtagandet inte är tillräckligt högt) uppstår ingen konvektion.

Så om vi tar bort uppvärmningen av jordytan kommer vi inte få någon konvektion som upprätthåller temperaturavtagandet. Rörelser kommer oundvikligen saktas ner av friktion för att slutligen helt avstanna. I stället kommer värmeledning genom atmosfären och strålning jämna ut temperaturskillnaderna.


1 Temperaturminskningen i mesosfären beror på att den är för tunn för att värmas som stratosfären av absorption och de koldioxidmolekyler som finns där bidrar till att kyla genom att stråla ut värmestrålning till rymden. Värmeökningen i termosfären kommer från absorption av högenergisk strålning från solen hos syremolekyler.

65 kommentarer:

  1. Skillnaden mellan troposfären och stratosfären kan illustreras med ett enkelt "fikarast-experiment". Ta två höga glas med vatten och värm i mikrovågsugn respektive i vattenbad i kastrull. I det glas som värmts i kastrullen, alltså underifrån, avtar temperaturen med höjden och konvektion sker under hela uppvärmningen. I glaset som värms i mikrovågsugnen avstannar konvektionen och det blir varmast i toppen av glaset. Mikrovågsugnen fördelar värmen jämnt genom absorption i hela vattenvolymen.
    Fenomenet är gissningsvis välkänt bland oss med barn i vällings-åldern men mindre känt kanske bland emeritus-professorer.

    (Notera även att i en mikrovågsugn kan överhettning uppstå så att vattnet stormkokar vid beröring.)

    SvaraRadera
  2. Jag protesterar!

    Inte emot resonemanget i artikeln (fast gravitationen behövs den också, annars blir det ingen konvektion. Det skulle inte ens finnas någon atmosfär), men emot kategorin emeritusprofessorer, som i kommentaren framstår som allmänt mindre vetande.

    Mats Almgren (prof em. i fysikalisk kemi)

    SvaraRadera
  3. Förlåt Mats! En onödig släng från min sida som inte var riktad mot emeritus i allmänhet utan apropå två speciella som brukar dyka i klimatdebatten på sista tiden med mer eller mindre märkliga påståenden.

    SvaraRadera
  4. När man hör folk tala om "emeritus" kan också vara bra att känna till den rätt kända sf-romanen "Språken på Pao" av Jack Vance där ordet används om folk som blivit tokiga på gamla dagar snarare än om någon som gått i pension. Bland nördar är den användningen av ordet rätt vanlig.

    SvaraRadera
  5. Nu tycks Pehr Björnbom insett att hans tolkning av atmosfärsfysiken är ohållbar. Men det kan ju inte vara så att han missförstått, nej det måste ju vara fysiken det är fel på. Makalöst.

    SvaraRadera
  6. Pehr Björnbom2 december 2010 23:54

    Erik, jag förmodar att du har en annan uppfattning än mig angående att en av de drivande krafterna för värmeöverföring i vertikal riktning i atmosfären är gradienten i den potentiella temperaturen.

    Jag anser att den potentiella temperaturen bör vara konstant i ett tänkt jämviktstillstånd i en torr atmosfär bestående av kväve och syre utan växthusgaser. Se följande kommentar från mig:

    http://www.theclimatescam.se/2010/11/30/varmare-somrar-a-sant/comment-page-3/#comment-178421

    SvaraRadera
  7. Pehr, när den potententiella temperaturen blir konstant avstannar konvektionen. Då kommer värmeledning och strålning att jämna ut temperaturen ytterligare för att sedan bli helt jämn. Det här är en väldigt trivial konsekvens av termodynamikens andra huvudsats.

    Jag har noterat att du beklagar dig över jag 'förlöjligar' i mitt inlägg. Om du, Pehr Björnbom, hade avstått från kommentarer i stil med "Det är helt klart att du inte har tillräckliga kunskaper i elementär atmosfärfysik för att diskutera de saker du har gett dig på här." samtidigt som du uppenbarligen inte hanterar den mest grundläggande termodynamiken, hade du sluppit bli förlöjligad.

    Slutligen undrar jag vad din förklaring till att den vertikala temperaturgradienten byter tecken i tropopausen är?

    SvaraRadera
  8. "Jag anser att den potentiella temperaturen bör vara konstant i ett tänkt jämviktstillstånd i en torr atmosfär bestående av kväve och syre utan växthusgaser."
    För att förhindra missförstånd. Är förutsättningarna en hyggligt tät atmosfär ovanför en hyggligt varm planetyta. (Typ, förenklad atmosfär ovanför Jorden.)

    SvaraRadera
  9. Pehr Björnbom3 december 2010 14:57

    ErikS

    Det är bra att du medger att du har ambitionen att förlöjliga. Det är bra att veta. Men jag ifrågasätter att du bryter in i mitt meningsutbyte med Thomas och använder ett citat taget ur sitt sammanhang som en ursäkt för din debattmetodik.

    Jag och Thomas har utvecklat vår egen debatton som vi använder i våra dialoger. Jag ser inte vad du skulle ha med det att göra.

    I följande kommentar har jag gjort en enkel härledning av jämviktsvillkoret för en gasmassa i ett gravitationsfält med hjälp av den kinetiska gasteorin. Jämviktsvillkoret är just att temperaturen avtar med höjden enligt DALR ”the dry adiabatic lapse rate”:
    http://www.theclimatescam.se/2010/11/30/varmare-somrar-a-sant/comment-page-3/#comment-178572

    Jordens atmosfär är inte i jämvikt. Därför är det ingenting konstigt att temperaturen varierar med höjden på ett helt annat sätt i atmosfären än i en gasmassa som är i jämvikt i ett gravitationsfält.

    SvaraRadera
  10. Pehr, jag har själv blivit uppmärksammad på skillnaden mellan jämvikt och fortvarighetstillstånd. Detta är ett exempel där den distinktionen blir viktig. Jämvikt ovan om jordens atmosfär, är det rätt ord?

    SvaraRadera
  11. Pehr, om du anser att jag inte ska lägga mig i din debattstil kanske du inte borde kommenterat min?

    Ditt exempel sätts upp felaktigt.
    "Vid jämvikt måste diffusionen av molekyler ske med samma diffusionshastighet i båda riktningarna, annars vore det inte jämvikt. "
    Det här funkar inte. Om molekylerna i det undre lagret har högre temperatur har de även högre diffusionshastighet. Du har kort och gott inte jämvikt.

    Vilket skulle bevisas.

    SvaraRadera
  12. Pehr Björnbom3 december 2010 20:55

    ErikS,

    ”Om molekylerna i det undre lagret har högre temperatur har de även högre diffusionshastighet. Du har kort och gott inte jämvikt”.

    De två skikten antogs vara en molekylär medelväglängd från varandra dvs. omkring 100 nm.

    Temperaturskillnaden blir mycket liten då temperaturen ändras omkring 0,01 grader per meter. Den skillnad i diffusionshastighet vi då får på 100 nanometer är försumbar.

    För övrigt blir den potentiella temperaturen konstant i den väl omblandade delen av det planetära gränsskiktet:
    http://www.epa.gov/AMD/ModelDevelopment/landSurfacePBL.html

    Som bilden visar så blir fukthalten, kväveoxidhalten och den potentiella temperaturen (och alltså inte den vanliga temperaturen) konstanta inom det väl omblandade skiktet. Detta är också ett bevis för att gradienten i den potentiella temperaturen är den dominerande drivande kraften för värmeöverföring inom detta omblandade skikt (liksom gradienterna i vattenhalten och kväveoxidhalten är drivande krafter för massöverföring av vattenånga och kväveoxid och utjämnas på grund av den ökade turbulenta diffusion i det väl omblandade skiktet).

    SvaraRadera
  13. Pehr:
    "Den skillnad i diffusionshastighet vi då får på 100 nanometer är försumbar."
    Aha, precis som temperaturskillnaden alltså? Diffusionshastigheten torde vara proportionell mot molekylernas RMS-fart som sin tur är proportionell mot roten ur temperaturen. Det är naurligtvis inte försumbart.

    Artikeln visar antagligen vad du säger, men det är knappat någon överraskning att det finns ett planetärt gränsskikt. Däremot hade det inte funnits om vi inte haft uppvärmning av jordytan.

    SvaraRadera
  14. Pehr Björnbom4 december 2010 16:12

    Här kommer en summering av den diskussion som denna tråd syftar på.

    Diskussionen har mynnat ut i den centrala frågan vilken som är rätt att använda som potentialgradient, eller drivande kraft, för värmediffusion, eller snarare värmediffusionsflux, i atmosfären, gradienten i vanlig temperatur eller gradienten i potentiell temperatur.

    I det första fallet går värmediffusion från högre temperatur till lägre temperatur.

    I det andra fallet går värmediffusion från högre potentiell temperatur till lägre potentiell temperatur.

    Om vi tittar på fallet med en kvävgasmassa i en värmeisolerad silo (så hög att gravitationseffekterna verkligen spelar in) så innebär det första fallet att temperaturen är densamma i hela gasmassan vid jämvikt. Om nämligen temperaturen skulle variera i gasmassan skulle värmediffusion ske från varmare till kallare ställen till dess att temperaturen är densamma överallt.

    Det andra fallet innebär i stället att den potentiella temperaturen, av samma skäl, måste bli densamma överallt i gasmassan vid jämvikt. Detta innebär också att den vanliga temperaturen varierar med höjden enligt DALR.

    Men i det andra fallet kan man, som Thomas påpekat, tänka sig att det finns en metallstav inne i silon. Denna bör vid jämvikt få en konstant temperatur oavsett höjd men hur stämmer detta med gasen runtomkring vars temperatur varierar med höjden? Detta ser ut att leda till orimligheter. Innebär detta att det är fel att använda den potentiella temperaturen som potential för värmediffusion?

    Vid atmosfärfysisk modellering använder man tydligen den potentiella temperaturen som potential för värmediffusion. Eller? Innebär detta att det finns principiella problem med modelleringen av värmediffusion vid atmosfärfysisk modellering? Finns det en osäkerhet om vilka grundläggande principer som gäller? Vad innebär detta i så fall för den vetenskapliga grund som klimatmodellering vilar på?

    SvaraRadera
  15. Pehr, de teoretiska problem du beskriver finns inte. I troposfären, som domineras av turbulens pga. solens uppvärmning av jordytan, beskrivs temperaturprofilen av torr- eller fuktadiabatiska temperaturavtaganden. I en tänkt atmosfär utan en uppvärmd yta under kommer du få en jämn temperatur. Svårare än så är det inte.

    Det finns dock två problem här. Det första är att du tydligen inte förstått den atmosfärsfysiska beskrivningen. Det här i sig ett rätt obetydligt problem. Du delar din bristande förståelse med en överväldigande majoritet av jordens befolkning. Själv har jag en stor mängd områden jag inte behärskar, exempelvis biokemi eller allmän relativitetsteori.

    Det andra, och betydligt allvarligare, problemet är att du inte låter din bristande förståelse hindra dig från att självsäkert och arrogant framföra bevisligen felaktiga uppfattningar i frågan. Nästan ännu värre är att när du blir uppenbarad om det felaktiga i din tolkning rättar du inte dig. Nej, då börjar du istället mena att det är teorin det är fel på.

    SvaraRadera
  16. Pehr, i atmosfären är diffusion eller konduktion av värme helt försumbar. Det är inget man normalt sätt jobbar med, utan det är konvektion, strålning och latent värme som är de betydelsefulla termerna.

    SvaraRadera
  17. Tackar för alla kunniga och lärorika inlägg.

    Kollade igenom TCS-bloggen och det verkar ju inte precis vara en plats där man får vetenskaplig kunskap om hur klimatet fungerar. Snarare ett ställe där folk kan tycka helt fritt utan att behöva bry sig om vad som är sant eller rimligt.

    Så jag tycker att ni är lite hårda emot Pehr.

    Det är skillnad på att mer eller mindre medvetet sprida förvirrning via debattartiklar och i att (kanske lite virrigt) spekulera om hur atmosfären fungerar i bloggkommentarer, vilket lämpligen bemöts med just bloggkommentarer.

    SvaraRadera
  18. Pehr, du bör nog fundera på skillnanden mellan situationen i jordens atmosfär och gaser i en värmeisolerad silo. Förslagsvis vid lunchtid en vacker dag.

    SvaraRadera
  19. "Så jag tycker att ni är lite hårda emot Pehr."
    Skulle Pehr vara en av de vanliga kommentatorerna här eller på tex. TCS skulle det naturligtvis vara omotiverat att visa upp hans kombination av bristande förståelse av ämnet och självsäker attityd så som gjorts ovan. Men Pehr Björnbom skriver inte bara bloggkommentarer utan skrev nyligen en artikel i Ny Teknik där han är med och drar slutsatser, som går stick i stäv med överväldigande belägg, med utnyttjande av sin vetenskapliga status. Därmed blir hans förståelse, eller brist på förståelse, av klimatvetenskapen viktig att belysa.

    SvaraRadera
  20. Som ett inlägg i emeritus-diskussionen så bara måste jag få påminna om att den korrekta pluralformen av "emeritus" är "emeriti", medan den feminina singularformen är "emerita". Rätt skall banne mig vara rätt osv. ;-)

    SvaraRadera
  21. Pehr Björnbom6 december 2010 16:53

    ErikS,

    Här kommer en kommentar som visar att ditt argument är orimligt och därefter ett annat bevis för att dTdz = -g/cp enligt DALR i en värmeisolerad kvävgasmassa som är i jämvikt.

    Du skrev:

    ”Det här funkar inte. Om molekylerna i det undre lagret har högre temperatur har de även högre diffusionshastighet. Du har kort och gott inte jämvikt”.

    ”Diffusionshastigheten torde vara proportionell mot molekylernas RMS-fart som sin tur är proportionell mot roten ur temperaturen. Det är naurligtvis inte försumbart”.

    Ditt resonemang håller inte då det ger orimliga resultat. Om vi antar jämvikt måste massflödet på grund av molekylrörelser vara lika stort både uppåt och nedåt, Vi vet att en gasmassa på grund av gravitationen har ett tryck som minskar med höjden. Massflödet på grund av molekylrörelser är proportionellt mot trycket. Ditt sätt att resonera leder därför till orimligheten att en gasmassa vars tryck varierar i höjdled inte kan vara i jämvikt.

    Brownsk rörelse, som innebär att mikroskopiska partiklar i ett stillastående fluidum rör sig i sicksackbanor, är välkänd inom vetenskapen och förklaras med molekylernas rörelse. Ett mycket stort antal molekyler kan tillsamman bilda ett rörligt paket som genom sin rörelse överför levande kraft till den mikroskopiska partikeln så att denna puttas iväg en distans betydligt större än partikeln själv.

    Låt oss nu återigen betrakta en kvävgasmassa i en sluten, värmeisolerad silo, så hög att gravitationens effekt inte är försumbar.

    I en gasmassa i jämvikt rör sig molekylpaket på grund av Brownsk rörelse lika mycket åt alla håll.

    Vi antar först att gasmassan i silon är isoterm och alltså har samma temperatur oavsett höjd, dT/dz = 0.

    Ett molekylpaket som rör sig uppåt kommer att expandera och avkylas enligt DALR, dvs molekylpaketet följer dT/dz = - g/cp. Det kommer därför, när det blandar sig med ovanliggande luftskikt, att kyla detta. På motsvarande sätt kommer de molekylpaket som rör sig nedåt att värmas upp enligt DALR. De kommer därför genom blandning med underliggande luftskikt att värma detta.

    Resultatet av denna Brownska rörelse av molekylpaket blir att värme överförs i nedåtgående riktning. Den isoterma gasmassan är alltså inte i jämvikt.

    Om vi däremot har en gasmassa där enligt DALR det gäller att dT/dz=-g/cp så kommer både uppåtgående och nedåtgående molekylpaket att kylas respektive värmas precis så att de hela tiden har samma temperatur som den omgivande gasmassan. Ingen värme kommer därför att överföras.

    Gasmassan är i alltså jämvikt när dT/dz = - g/cp.

    Vilket skulle bevisas.

    SvaraRadera
  22. Pehr Björnbom6 december 2010 17:02

    Thomas,

    Lägg märke till att turbulens och turbulent värmediffusivitet är betydelsfulla i atmosfären.

    Att molekylär värmediffusion är av liten betydelse i atmosfären betyder alltså inte att värmediffusion inte är av betydelse överhuvudtaget.

    SvaraRadera
  23. "Ett molekylpaket som rör sig uppåt kommer att expandera och avkylas enligt DALR"
    Och vad händer med densiteten för det paketet jämfört med omgivande luft?

    SvaraRadera
  24. Pehr, är molekylernas RMS-farter beroende av temperaturen? Är diffusionshastigheten beroende av molekylernas fart?

    "Ditt resonemang håller inte då det ger orimliga resultat. Om vi antar jämvikt måste massflödet på grund av molekylrörelser vara lika stort både uppåt och nedåt"

    Saken är den att det här visar att ditt resonemang är orimligt. Det visar nämligen att du inte har jämvikt när du har en temperaturgradient. Om du börjar med att en temperaturgradient kommer underliggande lager överföra rörelsemängd till lagret ovanför. Resultatet blir värmeledning.

    De 'molekylpaket' du skriver om finns inte och de behövs inte för att förklara Brownsk rörelse. Molekylerna i luften rör sig självständigt och 'paket' bildas enbart vid konvektion.

    Jag måste säga att det känns lite märkligt att behöva förklara dessa synnerligen elementära principer för en professor i kemi.

    SvaraRadera
  25. Pehr Björnbom7 december 2010 12:17

    Anders Martinsson,

    ”Pehr, du bör nog fundera på skillnanden mellan situationen i jordens atmosfär och gaser i en värmeisolerad silo. Förslagsvis vid lunchtid en vacker dag”.

    Anders, den fråga om jag och Thomas diskuterar, som föranlett denna tråd på UI, är
    http://www.theclimatescam.se/2010/11/30/varmare-somrar-a-sant/comment-page-4/#comment-177736
    ”I termodynamisk jämvikt utan extern energitillförsel får man ett tillstånd med konstant temperatur, inte någon lapse rate”.

    Det är därför vi diskuterar vad som händer i en värmeisolerad silo med kvävgas. Jag är intresserad av frågan ur rent vetenskaplig synpunkt. Det är förmodligen av mindre betydelse för klimatfrågan vad svaret är men den är av prinipiellt intresse inom atmosfärfysiken.

    Jag anser att svaret borde vara att kvävgasen antar DALR i jämvikt. Thomas anser att svaret borde vara att kvävgasen är isoterm. I den atmosfärfysiska litteraturen har jag hittat en artikel från 2006 som för ett sådant fall jämför entropin för de två fallen.

    Författaren anser i den artikeln att hans resultat stöder tesen att luft blir isoterm i detta fall men de två fallen ligger väldigt nära varandra. När han ändrar den beräknade temperaturen för det isoterma fallet endast en grad så blir DALR i stället det fall som har högst entropi, och skulle alltså vara jämviktstillståndet. Den kritik man kan rikta mot denna artikel är bland annat att han verkar ha försummat värmekapacitetens temperaturberoende och inte gjort någon feldiskussion (om felet i temperaturberäkningen är säg två grader så ger hans arbete ingen information om vad det rätta svaret är).

    Jag har tagit fram ett flertal argument och härledningar som stöder min uppfattning. Jag har inte sett någon liknande härledning från någon annan debattör på TCS eller UI som stöder uppfattningen att kvävgasen blir isoterm i jämvikt, utan endast svepande argument med svag vetenskaplig förankring.

    Du skrev vidare:
    ”"Ett molekylpaket som rör sig uppåt kommer att expandera och avkylas enligt DALR"
    Och vad händer med densiteten för det paketet jämfört med omgivande luft?”

    När den omgivande gasens temperatur varierar enligt DALR kommer molekylpaketets temperatur att fortsätta vara lika med den omgivande luftens. Därmed blir också molekylpaketets densitet lika med den omgivande luftens.

    Om däremot den omgivande luftens temperatur skiljer sig från DALR så uppstår det komplikationer då både luftpaketets temperatur och densitet kommer att avvika från den omgivande luften.

    SvaraRadera
  26. Pehr:
    "Jag har tagit fram ett flertal argument och härledningar som stöder min uppfattning."

    Vilka har visat sig vara felaktiga. Antalet argument är rätt oväsentligt.

    "svepande argument med svag vetenskaplig förankring"

    Såsom termodynamikens andra huvudsats?

    De 'luftpaket' du skriver om finns fortfarande inte, oavsett hur många gånger du skriver om dem. Gasmolekyler beter sig inte så.

    SvaraRadera
  27. Om temperaturen inte är homogen så kan du inte tala om en entropi i den klassiska termodynamiska betydelsen, potentiella temperaturer må vara något som metrologer leker med men håll det utanför fysik och kemi, tack.

    Pehr: beter dig otroligt vilset. Du ansätter en temperaturgradient, men kräver att molekylernas rörelsemängdsmoment ska vara Maxwell-Boltzmann-fördelade, dvs. fördelade med en konstant temperatur oavsett vart i z-led de befinner sig, förklara. Du antyder att diffusion är en kollektiv transportprocess (är inte du teknolog?!). Misstänker att du ser det här inlägget som ett direkt personangrepp, men hoppas du efter vissa funderingar inser att du inte levererar allvarlig kritik mot någon som helst gren av naturvetenskapen. Dina inlägg får dig att se ut som en kuriös och halvtokig kverulant. Om du vill förstå din gas-silo lite bättre kan jag rekommendera kapitel 12, Introduction to statistical thermodynamics, T.L. Hill för en grundlig genomgång av oberoende partiklar i externa fält i termiskt isolerade system.

    /besk

    P.S. Har du kritik i någon annan fråga tycker jag självfallet du ska framföra den men i det här fallet är slaget, för all framtid, förlorat för din del.

    SvaraRadera
  28. Pehr Björnbom7 december 2010 17:43

    ErikS,
    ”De 'molekylpaket' du skriver om finns inte och de behövs inte för att förklara Brownsk rörelse. Molekylerna i luften rör sig självständigt och 'paket' bildas enbart vid konvektion”.

    Du bör studera bilden i din länk igen. För det första rör sig inte molekylerna självständigt. De kolliderar med varandra, men dessa kollisioner är egentligen bara en modell för att molekylerna växelverkar med varandra genom krafter som varierar beroende på avstånd. Denna kollisionsmodell är av stor betydelse i den kinetiska gasteorin när man skall förklara hur en gas uppför sig i fråga om diffusion, värmediffusion och visköst motstånd.

    För det andra är bilden mycket förenklad av pedagogiska skäl.

    Vi kan gissa att partikeln är 0,2 mikrometer och att bildens sida motsvarar 2 mikrometer. En kub med en sådan sida innehåller vid vanligt tryck och 273 K så mycket som 200 miljoner molekyler. Så det är att göra våld på vetenskapen att använda denna tvådimensionella bild, som är en enkel modell av ett tredimensionellt förlopp och som är gjord för pedagogiska behov, som ett vägande argument i en vetenskaplig diskussion.

    Vi kan definiera ett molekylpaket som de molekyler som ingår i en avgränsad volym vid en viss tidpunkt. Volymen bör vara så stor att diametern är mycket större än en molekylär medelväglängd men ändå så liten att massan ligger inom intervallet för de partiklar som uppvisar Brownsk rörelse. De flesta kollisionerna mellan molekyler inne i molekylpaketet blir då interna och endast en liten del av kollisionerna uppstår mellan en intern molekyl och en som kommer utifrån. Vi skall se till att molekylerna i paketet är märkta (exempelvis med hjälp av isotoper) så att vi kan urskilja paketets rörelse från sin ursprungsposition lika väl som om enskilda molekyler i paketet lämnar det eller molekyler från omgivningen tränger in i det.

    Jag hävdar att ett sådant molekylpaket kommer att röra sig med Brownsk rörelse. Det kommer visserligen att utbyta molekyler med omgivande gas men det kommer att ta sin tid innan paketet har förlorat sin identitet. De flesta molekyler som rör sig in mot paketet kommer att kollidera med en molekyl i yttre delen av paketet och studsa ut igen. Dessa kollisioner kommer att orsaka Brownsk rörelse på samma sätt som för vilken annan partikel som helst.

    PS Erik, jag kan inte se att du har genomfört något resonemang med andra huvudsatsen.

    SvaraRadera
  29. Pehr,
    Mina frågor var tänkta som tips om var din övergång från atmosfären till silon får problem. Hoppades de skulle få dig att fundera över skillnaderna och divkrafterna bakom adiabatiskt temperaturavtagande.
    Ex. om densiteten:
    Du startade med en konstant temperatur i silon. Sedan funderade du på vad som skulle hända med ett "luftpaket" som rör sig uppåt. Som du själv påpekade så "luftpaketets temperatur och densitet kommer att avvika från den omgivande luften". I detta fall genomgår luftpaketet adiabatisk avkylning och får där med högre densitet än omgivande luften och sjunker ner igen. Ingen konvektion uppstår. Denna situation är faktiskt ganska vanlig i atmosfären också och uppstår när temperaturminskningen med höjden är lägre än adiabatiska temperaturavtagandet. (Se även inlägget.)

    Men ta och ta ett steg tillbaka och begrunda din silo. (Det är lätt att tappa bort sig bland molekyler, diffekvationer och förkortningar).
    Du har en värmeisolerad silo stilla i ett konstant gravitationsfält.Väreisoleringen gör att ingen termisk energi kan gå in eller ut ur silon inte heller tillförs något yttre arbete.
    Trots detta hävdar du att gasen i silon ska spontant gå från ett tillstånd av homogen temperatur till ett tillstånd där botten är varmare än toppen. Med andra ord där värme ständigt ska tillföras i botten och bortföras i toppen för att upprätthålla temperaturdifferensen.

    Du har två val. Antingen anser du att termodynamikens andra huvudsats är fel. (Vilket jag inte rekommenderar)
    Eller så biter du i det sura äpplet och erkänner för dig själv och andra att du villat bort dig. (Det kan faktiskt vem som helst råka ut för.)

    SvaraRadera
  30. Kan någon förklara för mig vad dessa två (Pehrs troligen felaktiga respektive Anders med fleras korrekta) beskrivningar av atmosfären innebär i ett klimatsammanhang?

    Har diskussionen med klimatkänslighet att göra eller något annat?

    SvaraRadera
  31. Pehr, har du några lästips i någon kursbok eller review-artikel där vi kan läsa om dessa 'molekylpaket'? För det kan väl rimligtvis inte vara så att du hittade på konceptet i samband med vår diskussion? Själv har jag läst en del statistisk mekanik/termodynamik men jag har aldrig stött på något liknande.

    Anledningen till länken med animationen var att du skrev:
    "Brownsk rörelse, som innebär att mikroskopiska partiklar i ett stillastående fluidum rör sig i sicksackbanor, är välkänd inom vetenskapen och förklaras med molekylernas rörelse. Ett mycket stort antal molekyler kan tillsamman bilda ett rörligt paket som genom sin rörelse överför levande kraft till den mikroskopiska partikeln så att denna puttas iväg en distans betydligt större än partikeln själv."

    Detta är en felaktig beskrivning. Det är enskilda molekylers kollisioner som orsakar den Brownska rörelsen, och inte några 'paket'.

    "Jag hävdar att ett sådant molekylpaket kommer att röra sig med Brownsk rörelse."

    Och det är såklart fel. Brownsk rörelse av partiklar/droppar orsakas av kollisioner med gasens molekyler. Rörelsen hos hela partikeln/droppen orsakas av att det finns krafter som håller ihop den. Det har inte ett 'molekylpaket'. Tiden det tar för en molekyl som fått en rörelsemängd att överföra den till resten av molekylerna i 'paketet' är mycket längre än tiden innan andra molekyler i 'paketets gränsskikt' blir utsatta för kollisioner. Ditt tänkta paket kommer stå alldeles still och utbyta molekyler med omgivningen, vilket gör begreppet 'molekylpaket' oanvändbart och onödigt.

    SvaraRadera
  32. Daniel,
    Allt och inget kan man svara. Gasers termofysik (som påståendena handlar om) är en fundamental del av fysiken. Meteorologi och klimatologi tillämpar dessa lagar för att förstå hur atmosfären fungerar.
    Pehrs påståenden går tvärs mot fundamental fysikalisk förståelse av naturen vilket indirekt då hänger ihop med klimatvetenskapens slutsatser.

    SvaraRadera
  33. Det är inte alltid så lätt när man hellre tänker själv...

    SvaraRadera
  34. Diskussionen ovan verkar vara samma som fördes på 1800-talet mellan Loschmidt och Maxwell / Boltzmann.

    Loschmidt är på Pehr's sida och ni andra får stöd av Maxwell och Boltzmann :-)

    En intressant passage från:

    http://www.springerlink.com/content/k750j2t182461451/BodyRef/PDF/11229_2004_Article_242102.pdf

    "The published papers are concerned
    primarily with the cosmic aspects of the Second Law of Thermodynamics(as summarized in Loschmidt 1878) and the problem of the equilibrium of a column of gases subject to gravitational forces. Loschmidt did not accept the Maxwell–Boltzmann conclusion that the column would have constant temperature throughout, but claimed instead that thermal equilibrium is possible without equality of temperature. In this way he hoped to demonstrate that the heat death of the universe is not inevitable. He claimed that the Second Law could be correctly formulated as a mechanical principle without reference to the sequence of events in time; he thought he could thus “destroy the terroristic nimbus of the second law, which has made it appear to be an annihilating principle for all living beings of the universe; and at the same time open up the comforting prospect that mankind is not dependent on mineral coal or the sun for transforming heat into work, but may have available forever an inexhaustible supply of transformable heat”
    (Loschmidt 1876, 133; see also 1877, 293)."

    En beskrivning finns också här:

    http://books.google.se/books?id=-nWyk7jH5_EC&pg=PA202&lpg=PA202&dq=loschmidt+gravito-thermal+effect&source=bl&ots=50u7OF1OSE&sig=FDLiab770_McmKbAxuxwmRjI2WI&hl=sv&ei=38r_TMDGINHtObWEtccM&sa=X&oi=book_result&ct=result&resnum=1&ved=0CBcQ6AEwAA#v=onepage&q=loschmidt%20gravito-thermal%20effect&f=false

    Själv sätter jag nog en slant på den andra huvudsatsens giltighet.

    Pehr, är detta någon ny tes som drivs av Stockholmsinitiativet eller är det bara dina spekulationer?

    SvaraRadera
  35. Dock bör man notera att Pehr inte anför Loschmidt utan bygger sitt resonemang på adiabatiskt temperaturavtagande. Två helt olika fysikaliska resonemang.

    SvaraRadera
  36. Anders M,

    OK, det är mycket möjligt att dom kommer från helt olika håll, jag har inte fördjupat mig i deras tekniska resonemang (det var länge sedan jag pluggade termodynamik...)

    Jag noterade bara att den resulterande temperaturgradienten var snarlik (men Loschmidt har tydligen Cv istället för Cp som i DALR.)

    Men det vore väl bra om detta funkade, då kunde vi lämna fossilbränslena och gå över till Loschmidt/Björnbomsk gravitogas-kraft ;-)

    SvaraRadera
  37. Pehr Björnbom9 december 2010 19:08

    Jag har nu läst en mycket intressant artikel av Akmaev (2008) som behandlar problemet vilken temperaturprofil vi får i en gasmassa som påverkas av gravitation. Man började analysera detta problem på 1800-talet (inte minst Gibbs ägnade sig åt detta problem) men det visar sig att problemet fortfarande behandlas på forskningsfronten i atmosfärfysiken.

    Det visar sig också att turbulensgraden i atmosfären har stor betydelse för vilken temperaturprofil man får. Turbulensen gynnar bildningen av en temperaturprofil enligt torradiabaten men å andra sidan kan en gasmassa inte vara i jämvikt så länge den innehåller turbulens.

    En genuin termodynamisk jämvikt förutsätter att turbulensen har dött ut och då strävar gasmassan enligt Akmaevs artikel efter att bli isoterm.

    En mer detaljerad diskussion finns här:

    http://www.theclimatescam.se/2010/11/30/varmare-somrar-a-sant/comment-page-4/#comment-180551

    SvaraRadera
  38. Pehr Björnbom9 december 2010 19:49

    Anders M,

    ”Trots detta hävdar du att gasen i silon ska spontant gå från ett tillstånd av homogen temperatur till ett tillstånd där botten är varmare än toppen. Med andra ord där värme ständigt ska tillföras i botten och bortföras i toppen för att upprätthålla temperaturdifferensen”.

    Du har rätt i att enligt vad som framgår av aktuell litteratur så kan detta inte hända om gasmassan i silon inte innehåller någon turbulens (detta har jag lärt mig från mina senaste litteraturstudier). Om man emellertid upprätthåller turbulens med fläktar kommer gasmassan att sträva efter den adiabatiska temperaturprofilen (DALR).

    Då kommer det inte att behöva tillföras värme vare sig i botten eller toppen. När temperaturprofilen överensstämmer med DALR är nämligen värmeflödet i vertikalriktning lika med noll beroende på att den drivande kraften för turbulent värmediffusion – dT/dz – g/cp blir lika med noll överallt i silon.

    Däremot avviker gasmassan i silon något från jämvikt eftersom vi måste tillföra arbete till systemet med hjälp av fläktarna för att upprätthålla turbulensen. Detta ger en långsam ökning av medeltemperaturen i silon men torde inte påverka temperaturprofilens karaktär.

    SvaraRadera
  39. Pehr,
    Med andra ord: "Jag hade fel"
    "As was first shown by J. W. Gibbs, maximization of entropy in a thermally-isolated, i.e. energy-conserving, atmosphere yields an isothermal temperature distribution...Conversely, a temperature profile satisfying the second condition [motsvarande adiabatiskt temperaturavtagande] always possesses less entropy than an isothermal state with the same total energy, and so cannot be in thermodynamic equilibrium. Starting with these fundamental results,..."

    Hoppas du ber Thomas P om ursäkt för dina ogrundade nedsättande påståenden om hans kunskaper och förståelse. Nästa gång bör du läsa vad han skriver ordentligt. Han brukar ha rätt.

    SvaraRadera
  40. Pehr Björnbom9 december 2010 20:07

    Daniel sa...

    ”Kan någon förklara för mig vad dessa två (Pehrs troligen felaktiga respektive Anders med fleras korrekta) beskrivningar av atmosfären innebär i ett klimatsammanhang? ”

    Nämnda artikel av Akmaev (2008) avslutas på följande sätt:

    ”For example,
    representing forced convection or thermally-dissipating
    gravity waves by a downward heat flux alone will result
    in a column-entropy decrease, contrary to the requirement
    that these dissipative processes generate entropy.
    Incorporation of the related energy-deposition terms fully
    rectifies the entropy-production deficit, and brings these
    conventional parametrizations into compliance with the
    second law of thermodynamics. This raises the question
    of whether the second law should be enforced explicitly
    in numerical models, as recently suggested, or could
    be adhered to via a consistent description of dissipative
    physical processes”.

    Så den här typen av teoretiska atmosfärfysiska studier som Akmaev och andra genomför kan alltså bidra till att klimatmodellerna kan förbättras ur fysikalisk synpunkt.

    SvaraRadera
  41. Pehr Björnbom9 december 2010 20:18

    Ander M,

    ”Pehr,
    Med andra ord: "Jag hade fel"”

    Det kan hända den bäste, Anders!

    ”Hoppas du ber Thomas P om ursäkt för dina ogrundade nedsättande påståenden om hans kunskaper och förståelse”.

    Jag förmodar att du inte följt min och Thomas diskussion så noga för jag har skrivit följande angående detta:

    http://www.theclimatescam.se/2010/11/30/varmare-somrar-a-sant/comment-page-4/#comment-178695

    SvaraRadera
  42. "Det kan hända den bäste, Anders!"
    Jo, men vissa har fel oftare än andra.

    Följer inte kommentarerna på TCS men det är ju trevligt om du bett om ursäkt. Jag hoppas du framförde den utan försök att vända den till något annat.

    SvaraRadera
  43. Pehr Björnbom9 december 2010 20:28

    Erik S,

    ”Ditt tänkta paket kommer stå alldeles still och utbyta molekyler med omgivningen, vilket gör begreppet 'molekylpaket' oanvändbart och onödigt”.

    Även om du har en luftmassa på flera liter så är den ingenting annat än ett molekylpaket.

    Om ditt påstående ovan vore riktigt skulle inte vinden kunna blåsa. Tänk efter en gång till.

    SvaraRadera
  44. Erik S,

    ”Pehr, har du några lästips i någon kursbok eller review-artikel där vi kan läsa om dessa 'molekylpaket'?”

    Molekylpaket och luftpaket är samma sak. För övrigt har mina härledningar byggt på samma antaganden som härledningen av följande ekvation för värmeledning i gaser bygger på:

    Q= - ro*cp*K*dT/dz (W/m2) (1)

    Jag har gjort liknande antaganden som i en lärobok av Coulson med flera, sid 697 - 699 (se referens nedan).

    De antar följande:

    Vi betraktar en stillastående gasmassa med en temperaturgradient i z-riktningen.
    Vi vill beräkna värmefluxet (W/m2) som passerar genom ett plan vinkelrätt mot z-riktningen.
    Det finns två plan på distansen i*l, där l är den molekylära fria medelväglängden och i är en faktor mindre än ett.
    Mittemellan dessa två plan finns det plan för vilket vi beräknar värmefluxet (W/m2).
    Molekyler som kommer från det ena planet flyger fritt mellan de två ytterplanen men kolliderar med molekyler från det andra ytterplanet.
    Molekylerna som lämnar det ena ytterplanet har medelhastigheten i x-riktningen j*um, där um är en medelhastighet enligt den kinetiska gasteorin, um = (8*k*T/pi)^0,5, och j är en faktor mindre än ett.
    Lika många molekyler per tidsenhet måste flyga i båda riktningarna genom mittplanet eftersom det annars skulle uppstå ett resulterande molekylflöde.

    Dessa antaganden leder till:

    Q = - i*j*um*cv*ro*l*dT/dz (2)

    Kombination av ekvation (1) och (2) ger för värmediffusiviteten:

    K = i*j*um*l*(cp/cv) (m2/s) (3)

    Man kan ur detta med hjälp av statistiska beräkningar härleda ett uttryck för Prandtls tal = Pr = diffusiviteten för impuls (kallas oftare kinematisk viskositet) genom värmediffusiviteten:

    Pr = 4*cp/cv /(9*cp/cv – 5) (4)

    Experiment visar att ekvation (4) väl överensstämmer med mätresultat för gaser som kväve och syre vid atmosfärtryck.

    Konsekvensen av vad som sägs i Akmaevs artikel (se ovan) är att denna härledning är giltig även i det fall gravitationen påverkar gasmassan (vilket leder till en tryckgradient i höjdled). Jag försökte i min härledning ta hänsyn till att en molekyl som rör sig vertikalt omvandlar potentiell energi till kinetisk eller vice versa. Men Akmaev skriver så här i början av avsnitt 4.2 (inte helt lätt att utan vidare förstå):

    ”In terms of entropy production, molecular dissipative processes (with the exception of diffusion) are generally insensitive to the presence of gravity. On the other hand, dissipative dynamical processes working against buoyancy, including small-scale turbulence, are ‘wellaware’ of the presence of gravity.”

    Referens:
    Coulson, Richardson, Backhurst and Harker, ”Chemical Engineering”, Volume 1, Sixth Edition, ”Fluid Flow, Heat Transfer and Mass Transfer”, Butterworth Heinemann, 1999.

    SvaraRadera
  45. Anonym sa...
    ”Om temperaturen inte är homogen så kan du inte tala om en entropi i den klassiska termodynamiska betydelsen, potentiella temperaturer må vara något som metrologer leker med men håll det utanför fysik och kemi, tack”.

    Detta påstående stämmer inte överens med vad den vetenskapliga litteraturen säger enligt två artiklar som jag nyligen läst. Här följer en redogörelse som visar detta.

    DeCaria (2007) beräknar med ekvation 15 entropin för en kolonn av luft som har en torradiabatisk temperaturprofil:
    http://journals.ametsoc.org/doi/pdf/10.1175/JAS3906.1

    Akmaev (2008, se referens i kommentar ovan) gör en litteraturgenomgång där det framgår att redan Gibbs, Maxwell och Boltzmann diskuterade entropin för kolonner av gasmassor vars temperatur varierade med höjden. För att avgöra om en adiabatiskt avtagande eller en konstant temperatur med höjden motsvarar termodynamisk jämvikt är en vanlig metod att jämföra entropin för de två fallen. Störst entropi betyder vid en sådan jämförelse att detta är det av systemen som är i jämvikt.

    Det finns en lång rad litteraturreferenser i artikeln av Akmaev där man uppenbarligen diskuterat entropin för olika atmosfärtillstånd med en temperatur som varierat i höjdled.

    Enligt Akmaev infördes begreppet potentiell temperatur av såväl den framstående fysikaliske kemisten von Helmholtz 1891 som von Bezold samma år. Den potentiella temperaturens betydelse för att representera adiabatiska förlopp och dess relation till entropi beskrevs av Bauer 1908.

    SvaraRadera
  46. Pehr,
    Blir lite fundersam. Visst har du förstått att Akmaev och Gibbs stöder homogen temperatur i din ursprungliga värmeisolerade silo. Alltså det som Thomas P, Erik S, jag mfl har hävdat utifrån bland annat termodynamikens andra huvudsats.

    (Sedan är det inte ett principiellt problem att använda fläktar som adiabatiska pumpar och där med uppräthålla en temperaturgradient. Då du hela tiden tillför energi via fläktarna. Om det är praktiskt möjligt är en annan fråga. Atmosfärens temperaturgradient upprätthålls genom den varma jordytan längst ner och utstrålningen mot rymden högre upp. Turbulensen i atmosfären drivs också ytterst av solens energi.)

    SvaraRadera
  47. Anders M,

    För att man skall kunna förstå hur det fungerar måste man inse konsekvensen av ekvation (1) nedan. Denna ekvation innebär att när den vertikala värmediffusionen har upphört i vertikal riktning så måste temperaturprofilen bli lika med det torradiabatiska temperaturavtagandet.

    Ekvationen gäller när det finns turbulens i luften. Men det gör det nästan alltid utom möjligen nära marken. Det behövs bara att det blåser en mycket svag vind så blir det turbulens och det är nästan aldrig så att det är absolut vindstilla även om det verkar så.

    Akmaev (2008) skriver i diskussionen i artikeln att enligt den så kallade standardmässiga gradienthypotesen så sker konvektiv turbulent värmeöverföring i vertikal led i atmosfären enligt följande ekvation där värmefluxet (entalpifluxet, W/m2) antas proportionellt mot den negativa temperaturgradientens (- dT/dz) avvikelse från det adiabatiska temperaturavtagandet (gam = DALR):

    Q = −ro*cp*K*(dT/dz+ gam) (1)

    där ro är luftens densitet, cp luftens specifika värmekapacitet vid konstant tryck och K den turbulenta värmediffusiviteten. I en stabil atmosfär där temperaturen avtar långsammare med höjden än det adiabatiska avtagandet kommer därför den turbulenta konvektiva värmeöverföringen att ske uppifrån och ner, alltså mot stigande temperatur (vilket kan verka överraskande men alltså populärt uttryckt beror på att gravitationen drar värmen nedåt). Vid minskande värmeflöde eller vid ökande turbulens (ökat K) drivs alltså enligt denna ekvation temperaturprofilen allt närmare det adiabatiska avtagandet (DALR).

    Fläktarna i silon har alltså endast den funktionen att se till så att det finns turbulens så att värdet på den turbulenta diffusiviteten K inte avtar till noll. De värmer inte upp mer genom omvandling av rörelseenergi till termisk sådan än vad det mycket svaga vinddraget gör en stilla sommarkväll.

    Erik S,

    Det skulle vara intressant att få veta hur du definierar skillnaden mellan de två begreppen. Varför är ett luftpaket inte att betrakta som ett molekylpaket? Har storleken verkligen betydelse och i så fall varför?

    SvaraRadera
  48. Pehr, det var du som införde en övre gräns för storleken på 'molekylpaketen' (ett begrepp som du själv definierade) för att de skulle kunna ägna sig åt Brownsk rörelse. Det gör de inte, oavsett storlek. Din fråga känns därför lite underlig.

    Ett luftpaket med annan temperatur än omgivningen i storlek av några µm kan förstås bildas mha extern tillförsel av värme, men kommer pga. diffusion snabbt upplösas. De luftpaket som (pga att de blivit uppvärmda) stiger i atmosfären är många storleksordningar större. När DALR härleds antas att processen är adiabatisk. Om luftpaketet är för litet faller det antagandet.

    SvaraRadera
  49. Erik S,

    Antag att en molekyl går in i ett luft- eller molekylpaket, kolliderar med en molekyl som tillhör detta och därmed ändrar bana så att det går ut ur molekylpaketet. Då ändras också riktning och hastighet för den molekyl inne i paketet som deltog i kollisionen. Oavsett hur stort luftpaketet är så kommer därmed också tyngdpunkten av luftpaketet att ändra riktning och hastighet, precis som vi ser i Brownsk rörelse. Luftpaketets rörelse definieras av rörelsen hos dess tyngdpunkt.

    Luft som uppvärms stiger som bekant uppåt på grund av minskad densitet och detta medför värmeöverföring genom naturlig konvektion.

    Men luftpaket förs uppåt och nedåt i luften även genom att de kan ingå i de virvlar som turbulensen består av. Dessa luftpaket har en viktig betydelse i teorin för turbulent värmediffusion. Ett centralt begrepp i denna teori är Prandtls blandningslängd vilket är ett mått på hur långt ett sådant luftpaket rör sig i ett turbulent strömmande fluidum innan det förlorat sin identitet genom utblandning med omgivande fluidum (Prandtls blandningslängd kan sägas motsvara den fria medelväglängden för en molekyl som används i teorin för molekylär värmediffusion).

    Ekvation (1) ovan i min förra kommentar ovan kan härledas med hjälp av Prandtls blandningslängd. Ur denna ekvation följer sedan DALR genom att sätta Q lika med noll. Man kan alltså härleda DALR på ett annat sätt än det du föreslår och utan att i härledningen anta att luftpaketen är adiabatiska eller att det finns naturlig konvektion (dvs. att luften uppvärms underifrån).

    SvaraRadera
  50. Pehr, jag förstår inte. Hur avgränsas dina molekylpaket? Hur kan deras storlek mätas? Kan vi entydigt bestämma var gränsytorna mellan olika luftpaket går och vilka molekyler som ingår i vilket molekylpaket. Du inför en struktur i en gasmassa som jag aldrig hört talas om, och då har jag ändå undervisat i gaslära på högskolenivå.

    Inte heller förstår jag varför du tar upp samband för turbulenta flöden. System i jämvikt är inte turbulenta.

    SvaraRadera
  51. ErikS sa...

    ”Pehr, jag förstår inte. Hur avgränsas dina molekylpaket?”

    Oavsett om de kallas molekylpaket eller luftpaket kan de avgränsas på samma sätt. Antalet molekyler gör ingen skillnad i detta avseende. De tillämpningar jag sett har inte diskuterat detta problem på djupet.

    Men man brukar framhålla att paketet i längden förlorar sin identitet genom utbyte av molekyler med omgivande luft. Exempelvis skriver Andrews (2010), i sin diskussion på sid 26 – 27 av hur dessa luftpaket förändras när de rör sig adiabatiskt i vertikal led, att man inte skall se begreppet luftpaket som alltför bokstavligt.

    Luftpaketen blandar sig i verkligheten snabbt med den omgivande luften och de påverkar därför också sin omgivning. Jämför begreppet Prandtls blandningslängd som jag diskuterat i min tidigare kommentar ovan. Denna blandningslängd är ett mått på hur långt ett luftpaket rör sig innan det har blandat sig med den omgivande luften.

    ”Hur kan deras storlek mätas?”

    Oavsett om de kallas molekylpaket eller luftpaket så kan de mätas på samma sätt, exempelvis skulle antal molekyler eller antal moler kunna vara ett sådant mått.

    ”Kan vi entydigt bestämma var gränsytorna mellan olika luftpaket går och vilka molekyler som ingår i vilket molekylpaket. Du inför en struktur i en gasmassa som jag aldrig hört talas om, och då har jag ändå undervisat i gaslära på högskolenivå.”

    Det kanske är en fråga om att läsa tjockare böcker. Det kanske också har att göra med att jag har drabbats av en vanlig yrkesskada hos forskare och lärare vid universiteten, nämligen att tänka själv ;-)

    Problemet med gränsytor är exakt detsamma oavsett antal molekyler i luftpaketet. Det är också samma fråga som ovan om hur luftpaketen avgränsas, se svaret på denna fråga.

    ”Inte heller förstår jag varför du tar upp samband för turbulenta flöden. System i jämvikt är inte turbulenta”.

    Om vi följer Akmaev (2008, se referens i tidigare kommentar ovan) så uppkommer enligt teorin den torradiabatisk temperaturprofilen inte när luften är i termodynamisk jämvikt. Däremot kan den teoretiskt sett uppkomma om det finns turbulens i luften (troposfären innehåller troligen nästan alltid turbulens men är förmodligen nästan aldrig i termodynamisk jämvikt).

    Tillståndet som ger en torradiabatisk temperaturprofil utmärks av att den turbulenta diffusionen av värme i vertikal riktning är lika med noll. Vidare kommer vid ett sådant tillstånd, med en torradiabatisk temperaturprofil, torra luftmassor som rör sig vertikalt inte att få någon temperaturskillnad gentemot omgivande luft och kan därför varken värma eller kyla omgivande luft.

    Referens:

    David G. Andrews, ”An Introduction to Atmospheric Physics” Second Edition, Cambridge University Press 2010.

    SvaraRadera
  52. Pehr,
    Först vill jag gratulera till dina nyvunna kunskaper inom atmosfärsfysik. Det skadar ju inte att ha lite koll på det område man skriver debattartiklar och annat om.
    Angående din värmeisolerade höga silo (den ursprungliga utan fläktar). Kan du nu gå med på att det var du som hade fel?

    SvaraRadera
  53. Anders Martinsson,

    För mig som akademiker med en bakgrund som forskare och lärare vid ett universitet är det rutin att söka ny kunskap. Drivkraften är nyfikenheten. Jag är särskilt påläst på klimatkänsligheten och har näsa för vad i det som påstås om denna som är tro (oftast på bloggar) till skillnad från vetande (mest i vetenskapliga artiklar).

    Min diskussion med Thomas om atmosfärens temperaturprofiler inspirerade mig till studier av den aktuella forskningen om hur torradiabaten kan uppkomma. Jag har tidigare refererat till olika artiklar och har nu även läst Verkley och Gerkema (2004), ”On Maximum Entropy Profiles”:
    http://www.nioz.nl/public/fys/staff/theo_gerkema/jas04.pdf

    Det är fråga om vilken temperaturprofil en maximering av entropin i en luftpelare i hydrostatisk jämvikt mellan två trycknivåer leder till. Den klassiska termodynamiska lösningen till detta problem är en jämvikt (maximerad entropi vid konstant inre energi) med isoterm temperaturprofil men det finns flera synsätt på hur problemet bör behandlas. Jag har själv mest närmat mig det bredare perspektiv som Maxwell företrädde enligt vad Verkley och Gerkema beskriver (även om det inte enligt dem finns något bevis för att Maxwells synsätt är det rätta).

    Låt oss tillämpa detta synsätt på exemplet med en gas i en silo så hög att gravitationen ger betydande effekter. Silon måste vara i hydrostatisk jämvikt med atmosfären så att de två trycknivåerna kan upprätthållas men för övrigt isolerad (borde kunna ordnas genom ett flexibelt tak).

    Vad blir resultatet av entropimaximering i ett sådant fall?

    Den klassiska termodynamiska lösningen med en isoterm temperaturprofil är förmodligen felaktig i detta fall. Detta beror på de bivillkor (constraints) som oundvikligen begränsar entropimaximeringen enligt den klassiska lösningen i ett verkligt system. Vi får alltså en entropimaximering med den restriktionen att ett givet bivillkor skall vara uppfyllt. Ett sådant bivillkor kan man förmodligen inte komma undan i den betraktade jättesilon.

    Entropimaximeringen görs då i stället med bivillkoret att integralen av den potentiella temperaturen över kolonnhöjden skall vara konstant, vilket i enlighet med Maxwells synsätt motiveras av att konvektiv turbulent värmeöverföring dominerar över molekylär diffusion. Denna entropimaximering leder till den torradiabatiska temperaturprofilen.

    Verkley och Gerkema har ett eget förslag där de kombinerar den klassiska lösningens förutsättningar med bivillkoret att integralen av den potentiella temperatur skall vara konstant. De får då en lösning som ligger mellan den isoterma profilen och den torradiabatiska. Denna lösning innebär att både molekylär och turbulent värmediffusion är betydelsefulla och ju mindre betydelsefull turbulensen är desto närmare isoterm blir temperaturprofilen.

    Eftersom detta är problemställningar som diskuteras på den atmosfärfysiska forskningsfronten (för övrigt i likhet med klimatkänsligheten) kan vetenskapen i nuläget inte ge ett definitivt svar.

    SvaraRadera
  54. Pehr,
    Visst.
    Men utan yttre energitillförsel avstannar turbulensen, då luften är viskös, och sen blir precis som du beskrev temperaturen i silon isoterm. (För övrigt kräver vertikal turbulens energi om temperaturgradienten är under den adiabatiska då den luft som förs upp resp. ner då är tyngre resp. lättare än den omgivande.)
    Så du har just visat (mångordigt) det vi andra redan förstått.
    Kanske du nu även lyckats övertyga dig själv.

    SvaraRadera
  55. Pehr,
    Kanske bör du läsa abstract till Verkeley och Gerkema en gång till:
    If one assumes that there is no net heat exchange between the column and its surroundings—implying that the vertical integral of the absolute temperature remains constant—an isothermal profile is obtained in accordance with classical thermodynamics and the kinetic theory of gases.

    Du har ju ovan den 7/12 påstått dig bevisat motsatsen gällande en "kvävgasmassa i en sluten, värmeisolerad silo, så hög att gravitationens effekt inte är försumbar"

    SvaraRadera
  56. Anders,

    Silon är ett verkligt system precis som en luftmassa i atmosfären. Det är därför osannolikt att turbulensen avstannar, speciellt som den är så stor och har ett flexibelt tak. Meningen är ju att den skall efterlikna förhållandena i atmosfären för en luftmassa som är värmeisolerad och inte påverkas av strålning.

    Turbulens utvecklar rörelseenergi i alla riktningar på grund av att det är fråga om roterande rörelser. Om virvelns axel är horisontell förs luftpaket uppåt på den ena sidan och nedåt på den andra.

    Verkley och Gerkema analyserar flera olika fall. Nästa mening i deras abstract är:

    ”If instead the vertical integral of the potential temperature is kept fixed—as argued by several authors to be appropriate in the case of convective mixing—an isentropic profile results”.

    Min text ovan ger en mer ingående beskrivning av vad de skriver och beskriver också dessa författares åsikt att temperaturprofilen kommer att ligga mellan isoterm och adiabatisk.

    Min åsikt närmar sig Maxwells som först tar upp den klassiska termodynamiska jämvikten att temperaturen blir konstant som funktion av höjden men sedan skriver:

    ”This result is by no means applicable to our atmosphere.
    ----
    Setting aside the enormous direct effect of the sun's radiation in disturbing equilibrium, the effect of winds in carrying large masses of air from one height to another tends to produce a distribution of temperature of a quite different kind, the temperature at any height being such that a mass of air, brought from one height to another without gaining or losing heat, would always find itself at the temperature of the surrounding air. In this condition of what Sir William Thomson has called the Convective equilibrium of heat, it is not the temperature which is constant, but the quantity fi (grekiska fi = potentiell temperatur, min anmärkning), which determines the adiabatic curves.
    -------
    The extreme slowness of the conduction of heat in air, compared with the rapidity with which large masses of air are carried from one height to another by the winds, causes the temperature of the different strata of the atmosphere to depend far more on this condition of convective equilibrium than on true thermal equilibrium”.

    Maxwell menar alltså att den termiska jämvikten är helt ointressant för vår atmosfären och att den jämvikt som i stället uppkommer är en konvektiv jämvikt där temperaturprofilen blir den torradiabatiska. Lägg märke till att detta är ett jämviktstillstånd som utmärks av att ingen värme överförs vertikalt genom luftpelaren och inte heller till eller från densamma.

    Referens:
    Maxwell, J. C., 1888: Theory of Heat. 9th ed. Longmans, Green, 333
    pp.

    SvaraRadera
  57. Pehr:

    "Oavsett om de kallas molekylpaket eller luftpaket kan de avgränsas på samma sätt.

    De luftpaket som diskuteras utmärks av att de har en annan temperatur än omgivande luft. Temperaturskillnader uppstår inte av sig själva, vilket du tycks mena att 'molekylpaket' gör.

    "Oavsett om de kallas molekylpaket eller luftpaket kan de avgränsas på samma sätt. Antalet molekyler gör ingen skillnad i detta avseende. De tillämpningar jag sett har inte diskuterat detta problem på djupet."

    Du missförstår frågan. Hur går vi experimentellt eller teoretiskt till väga för att ta reda på vilka molekyler som tillhör vilket molekylpaket? Om det inte finns något entydigt sätt att göra det är konceptet meningslöst. Du hävdar ju att det finns ett entydigt masscentrum, så då borde det gå att veta vilka molekyler som ingår i varje molekylpaket. Luftpaketen utmärks av en temperaturgradient i gränsskiktet, så där finns det tydliga avgränsningar.

    Minns du att du hävdade att molekylpaketen rör sig med Brownsk rörelse, vilket satte en övre gräns för storleken? Menar du fortfarande att det är så?

    "Oavsett om de kallas molekylpaket eller luftpaket så kan de mätas på samma sätt, exempelvis skulle antal molekyler eller antal moler kunna vara ett sådant mått."

    Nu var det inte vilket mått som skulle användas jag frågade efter, utan hur mätningarna ska ske. Finns det exempel på studier av storleken på molekylpaketen i luften?

    "Det kanske är en fråga om att läsa tjockare böcker."

    Jag tror du bör avstå från att patronisera, Pehr. Jag har läst både tjocka och tunna böcker i ämnet, bland annat Andrews som du refererar till. Ingenstans har några molekylpaket som rör sig med brownsk rörelse dykt upp. Du kan ju kolla i Chemistry of the Upper and Lower Atmosphere av Finlayson-Pitts&Pitts.

    "Det kanske också har att göra med att jag har drabbats av en vanlig yrkesskada hos forskare och lärare vid universiteten, nämligen att tänka själv ;-)"

    Att tänka själv är bra förutsatt att man samtidigt är kritisk mot andras och sina egna idéer. Att tro att man på ett par veckors funderande, utan experiment eller rigorös teoriutveckling, lyckas komma på ett koncept som 250 år av systematisk forskning om gaser missat är minst sagt magstarkt. Om du inte litar mig kan du kanske fråga en atmosfärsforskare du känner förtroende för. Varför inte testa att skicka ett mail till Roy Spencer?

    "Om vi följer Akmaev (2008, se referens i tidigare kommentar ovan) så uppkommer enligt teorin den torradiabatisk temperaturprofilen inte när luften är i termodynamisk jämvikt. Däremot kan den teoretiskt sett uppkomma om det finns turbulens i luften (troposfären innehåller troligen nästan alltid turbulens men är förmodligen nästan aldrig i termodynamisk jämvikt).

    Precis. Så länge troposfären hålls ifrån jämvikt på grund av uppvärmningen kommer vi se en temperaturprofil som liknar DALR, annars kommer den bli isoterm. Kolla vad jag hävdar i inläggstexten, och jämför med vad du hävdade.

    SvaraRadera
  58. Pehr,
    Turbulensen uppstår pga strålning
    Utan solens strålning ingen vind och ingen turbulens. Vindarna är effekter av ojämn uppvärmning av jordens yta och atmosfär. Du talade om en värmeisolerad silo. Maxwell har naturligtvis helt rätt men du drar fel slutsatser från hans text.

    SvaraRadera
  59. ErikS och Anders M,

    Vi får fortsätta diskussionerna efter jul.

    Frågan om värmeledningens (den molekylära värmediffusionen) inverkan för att utjämna temperaturen i en värmeisolerad silo är naturligtvis av betydelse här. Hur stor betydelse har värmeledningen? Kan den ha signifikant betydelse jämfört med värmeöverföring genom luftrörelser såsom turbulens?

    Fundera på följande problem som jag ännu inte har svaret på. Antag att den värmeisolerade silon är 500 m hög och att dess väggar inte påverkar gasmassan. Från början är kvävgasen i silon isoterm, säg vid 298 K. Nu antar vi att vi inför en värmande yta i toppen på silon med temperaturen 303 K och håller denna temperatur konstant. Vi antar att värmen överförs endast genom värmeledning i den stillastående kvävgasen (konduktion, molekylär diffusion).

    Hur lång tid tar det tills kvävgasen i silon har uppnått en ny jämn temperatur av 303 K (exempelvis att temperaturen vid botten har ökat en betydande del av de fem graderna)?

    Svaret på denna fråga kan ge ledning till hur pass betydelsefull värmeledningen är i vår atmosfär.

    God Jul!

    SvaraRadera
  60. ErikS,

    Min definition av luftpaket skiljer sig inte från Andrews.

    Andrews ger på sid 26 – 27 en definition på luftpaket.

    “To apply similar concepts to the atmosphere, we introduce the idea of an air parcel – a small mass of air that is imagined to be 'marked' in some way, so that its passage through the surrounding air ('the environment') can in principle be traced.
    ----
    One simple way to think of an air parcel is to imagine it to be enclosed in a thin balloon of negligible surface tension and heat capacity”.

    Lägg märke till att han talar om en liten massa av luft. Jag använder även benämningen molekylpaket eftersom jag anser att luften består av molekyler och för att jag dessutom diskuterar paket som innehåller kvävgas i stället för luft.

    Låt oss nu tänka oss molekylpaket som är inneslutna i små ballonger som har en diameter av 2 mikrometer. Ett sådant paket innehåller nära hundra miljoner molekyler.

    Vi förutsätter analogt med Andrews att själva ballongmaterialet har försumbar massa jämfört med gasen samt saknar ytspänning och värmekapacitet.

    Jag tycker att man borde kunna observera Brownsk rörelse hos sådana ballonger eftersom de har en massa som är typisk för partiklar som uppvisar sådan rörelse. Dessutom borde gasen i dem expandera om ballongen rör sig uppåt mot lägre tryck och därmed få en lägre temperatur och motsatt om ballongen rör sig nedåt mot högre tryck.

    Du skriver till sist:

    ”Så länge troposfären hålls ifrån jämvikt på grund av uppvärmningen kommer vi att se en temperaturprofil som liknar DALR, annars kommer den bli isoterm”.

    Detta stämmer inte med vad Maxwell säger. Genom att det sker omblandning genom turbulens av olika slag så strävar troposfären vid torra förhållanden mot ett jämviktstillstånd, en konvektiv jämvikt enligt Maxwells och Kelvins språkbruk, med en torradiabatisk temperaturprofil (om man bortser från strålningens inverkan som i exemplet med en silo fylld med kvävgas).

    Detta är att betrakta som ett jämviktstillstånd eftersom denna profil i praktiken skulle kvarstå även om all turbulens skulle dö ut (om man som Maxwell påpekar bortser från strålningens inverkan). Det teoretiskt slutliga, isoterma, jämviktstillståndet uppstår därvid inte eftersom konduktion av värme i troposfären är extremt långsam jämfört med de konvektiva processerna, precis som Maxwell påpekar enligt mitt citat av honom.

    SvaraRadera
  61. Anders M,

    Hur snabbt eller långsamt går värmeledning, värmekonduktion, i luft? Vad innebär detta för tänkbara jämviktstillstånd i atmosfären?

    Jag har nu beräknat svaret på den fråga jag tog upp i tidigare kommentar:

    ”Antag att den värmeisolerade silon är 500 m hög och att dess väggar inte påverkar gasmassan. Från början är kvävgasen i silon isoterm, säg vid 298 K. Nu antar vi att vi inför en värmande yta i toppen på silon med temperaturen 303 K och håller denna temperatur konstant. Vi antar att värmen överförs endast genom värmeledning i den stillastående kvävgasen (konduktion, molekylär diffusion)”.

    Beräkningarna av värmekonduktionen i den 500 meter höga kvävgassilon visar att detta är ett mycket långsamt förlopp. Att uppnå en ny isoterm temperaturprofil tar mer än trehundra år om den inte skall avvika mer än fem procent från en konstant temperatur.

    Som jag påpekat tidigare kan vi med hjälp av fläktar skapa en turbulens som gör att vi spontant får den torradiabatiska temperaturprofilen i kvävgasmassan, dvs. omkring fem grader högre temperatur i botten på silon än i dess topp på 500 meter höjd. Den torradiabatiska profilen utgör vad Maxwell och Kelvin kallade för en konvektiv jämvikt. Då sker ingen värmeöverföring vertikalt i silon, förutom den som beror på värmekonduktion, men denna är försumbar.

    Vi stänger därefter av fläktarna.

    Efter att turbulensen avklingat antar vi att det finns värmekonduktion kvar som kan utjämna temperaturen så att vi går mot en isoterm temperaturprofil. Men värmekonduktion i luft är en mycket passiv drivkraft i den längdskala vi har i atmosfären och i den tänkta silon.

    Enligt beräkningarna kommer vi att se en märkbar liten ändring i den torradiabatiska temperaturprofilen genom värmekonduktionens inverkan, en ändring på 0,1 grad, först efter fem år. Utjämning till isoterm profil tar hundratals år.

    Den torradiabatiska temperaturprofilen är därför ett jämviktstillstånd, den konvektiva jämvikten, som bibehålls på grund av att den drivkraft, värmekonduktionen, som skulle kunna överföra detta jämviktstillstånd till det slutliga jämviktstillståndet med något högre entropi, den isoterma temperaturprofilen, är starkt hämmad av det höga motståndet mot värmekonduktion i luft.

    Detta är analogt med att brännbara vätskor, såsom vanlig alkohol, kan vara i ett särskilt jämviktstillstånd vid rumstemperatur därför att motståndet mot oxidation till det slutliga jämviktstillståndet i närvaro av luft, vilket är koldioxid och vatten, är så stort. Vi kan till och med utnyttja jämvikten mellan ånga och vätska i alkohol-vattenblandningar i destillationsprocessen utan att alkoholen (om vi inte är oförsiktiga) övergår till sitt slutliga jämviktstillstånd.

    Det är precis två sådana konkurrerande jämviktstillstånd som jag uppfattar att Maxwell tänker på när han skriver först om den isoterma temperaturprofilen och sedan jämför denna med den konvektiva jämvikten: ”This result is by no means applicable to our atmosphere.
    -----
    The extreme slowness of the conduction of heat in air, compared with the rapidity with which large masses of air are carried from one height to another by the winds, causes the temperature of the different strata of the atmosphere to depend far more on this condition of convective equilibrium than on true thermal equilibrium”.

    SvaraRadera
  62. Erik S,

    "Pehr, när den potententiella temperaturen blir konstant avstannar konvektionen. Då kommer värmeledning och STRÅLNING att jämna ut temperaturen ytterligare för att sedan bli helt jämn. Det här är en väldigt trivial konsekvens av termodynamikens andra huvudsats."

    (mina versaler)

    Det var ju väldigt intressant. Jag trodde det var strålningen som stod för växthuseffekten.

    SvaraRadera

Tips: Använd gärna signatur när du kommenterar. Det underlättar samtalet