16 juli 2013

Sista ordet om Salby

Se uppdatering 130719 längst ner!

Det här är en uppföljning av det föregående inlägget om Murry Salby och hans hypotes att koldioxidhalten i atmosfären bestäms av integralen av globala temperaturen. Enligt den inom vetenskapen vedertagna uppfattningen, så beror ökningen av koldioxidhalten i atmosfären på mänskliga aktiviteter, och då främst användning av fossila bränslen. Salbys 'upptäckt' har av s k 'klimatskeptiker' framställts som en utmaning till denna uppfattning. Koldioxidhalten och integralen över temperaturen (med ett visst val av baslinje) passar så bra ihop att det inte kan vara en ren tillfällighet, resonerar man (se figuren här nedan). Någon fysikaliskt plausibel förklaring till detta förhållande har man dock inte lyckats åstadkomma.

Figur från Klimatupplysningen. Rött är observerad koldioxidhalt, och blått är beräknad enligt integralen av temperaturen (HadCRUT4), anpassad med minsta-kvadrat-metoden.

I det föregående inlägget visade vi att det var lätt att få kurvor som hyfsat liknade koldioxidkurvan genom att integrera över en kurva med positiv trend. När man integrerar över en linjär funktion (trend) så får man en kvadratisk funktion. Men koldioxidkurvan verkar snarare vara exponentiell.

Här är en tabell med historiska CO2-halter i miljondelar (ppm) från Lawdome, Antarktis (isborrkärnor, till 1950) samt Mauna Loa, Hawaii (luftmätningar). Dessa är jämförda med värden beränkade enligt den exponentiella funktionen 280+4.7*1.02y, där y är antalet år sedan 1850. Värdena ligger mycket nära varandra. Alltså kan koldioxidhaltkurvan approximeras av en exponentiell funktion (+ en konstant term som kan elimineras om man utgår från ökningen sedan 280 ppm).

År       CO2    exp fun
1850   284.7  284.7
1860   286.2  285.7
1870   287.5  287.0
1880   290.7  288.5
1890   294.2  290.3
1900   295.8  292.6
1910   299.7  295.4
1920   303.0  298.7
1930   307.2  302.9
1940   310.4  307.9
1950   310.7  314.0
1960   316.9  321.5
1970   325.6  330.6
1980   338.6  341.6
1990   354.3  355.2
2000   369.5  371.6
2010   389.8  391.7

En exponentiell funktion har egenheten att när man integrerar den så får man en exponentiell funktion med samma bas (a = 1.02 i det här fallet) och samma exponent.


Det tillkommer bara en konstant faktor (1/ln a) och en konstant term C (den senare kan dock elimineras). Därför kan man få en perfekt anpassning mellan de två kurvorna (dvs före och efter integration).

Om man integrerar över koldioxidhalten (efter att ha dragit från konstanten 280) kommer man alltså att få en kurva som går att anpassa väldigt bra till den ursprungliga kurvan.

Så vart kommer temperaturen in? Temperaturen är logaritmiskt relaterad till koldioxidhalten (enligt bl a IPCC), men i det aktuella intervallet så är förhållandet nästan linjärt. Eftersom temperaturen också påverkas av andra faktorer, så blir det dock stundtals ganska stora avvikelser. Likväl, om man tittar på temperaturen sedan 1850 så finns där en tydlig exponentiell tendens.

Därför bör integralen av temperaturen sedan 1850 också få en ungefärligt exponentiell form, med ungefär samma bas.  Avvikelserna orsakade av andra faktorer kommer dessutom till stor del att jämnas till vid integreringen.  Detta kan vi bekräfta genom att titta på integralen av temperaturen (den blå kurvan i figuren här ovan).

Och därför kommer integralen av temperaturen, liksom integralen av koldioxidhalten, att likna kurvan för koldioxidhalten (röd linje i figuren här ovan). Detta är alls ingen tillfällighet, utan en följd av matematik och redan känd fysik. Och framför allt: man behöver inte uppfinna någon ny fysik av typen "CO2 kontrolleras helt av temperaturintegralen" för att förklara likheten.

Nu hoppas jag verkligen att vi har sett det sista av Salby. Han har redan fått mycket mer uppmärksamhet än han förtjänar.

H/T: Tom Curtis.

Uppdatering 130719: Här är den sista pusselbiten. Jag har experimenterat lite med att ta två positiva funktioner och beräkna  R2-värdet mellan dem. Sedan har jag beräknat deras integraler och även beräknat R2-värdet mellan integralerna. Integralernas R2-värden är genomgående mycket bättre är de ursprungliga funktionernas R2-värden, och hamnar ofta på 0,98 eller 0,99 även när de ursprungliga funktionerna har ett R2 på 0,6 eller 0,7. Så integrationen kan i det här fallet ses som en R2-höjande operation. Detta är inte så överraskande eftersom integralen av en positiv funktion alltid kommer att få en positiv trend.
Så även om CO2 och temperatur endast har en hyfsad R2 (efter anpassning), så kommer deras integraler att ha en mycket bättre anpassning. Integralen av den approximativt exponentiella CO2-kurvan kommer dessutom att vara väldigt lik CO2-kurvan innan integrering (detta är en egenskap hos exponentiella funktioner). Det är därför som integralen av temperaturen och CO2-kurvan får ett så bra R2-värde.

Därmed har vi en fullständig matematisk och fysikalisk förklaring av hur CO2-kurvan och temperaturintegralen kan anpassas så att de får ett R2-värde på 0,99.

Om de s k 'klimatskeptikerna hade varit riktiga skeptiker så hade de själva sökt efter en sådan förklaring. Och nu när förklaringen finns så hade de erkänt den.

Uppdatering 130720: På den andra bloggen fortsätter en viss pensionerad kemiprofessor att skriva strunt och dumheter om min analys (min fetning):
En djupare analys av dataprofessorn Lars Karlssons övningar på UI visar att de resultat han kommit fram till motsäger de slutsatser som han drar. Han påstår att det faktum att en viss exponentiell ekvation för koldioxidhalten kan anpassas till observationerna bevisar att Murry Salbys ekvation stämmer med observationerna av en slump. Men i själva verket har Lars Karlsson funnit ytterligare stöd för att Murry Salbys ekvation överensstämmer med observationerna inte bara av en slump.
Professorns analys var visst inte djupare än att han helt lyckades vända min slutsats upp-och-ner. Så här skrev jag:
Och därför kommer integralen av temperaturen, liksom integralen av koldioxidhalten, att likna kurvan för koldioxidhalten (röd linje i figuren här ovan). Detta är alls ingen tillfällighet, utan en följd av matematik och redan känd fysik.
För att sammanfatta logiken i min analys:

  1. koldioxidkurvan är approximativt exponentiell; 
  2. temperaturen påverkas av koldioxiden och har därför en exponentiell trend;
  3. när man integrerar en exponentiell funktion får man en liknande exponentiell funktion (skillnaden är en konstant faktor); 
  4. integrering får positiva funktioner att likna varandra mer;  
  5. därför blir integralen av temperaturen mycket lik integralen av koldioxiden; 
  6. den senare blir mycket lik den ointegrerade koldioxiden (pga att koldioxidkurvan är approx. exponentiell); 
  7. därför är integralen av temperaturen mycket lik koldioxiden.
Uppdatering 130724: Jag har gjort fler experiment, där jag:
  1. genererar en syntetisk CO2-kurva som en exponentiell funktion + lite AR-brus.
  2. genererar en temp-kurva som CO2 + ganska mycket AR-brus.
  3. beräknar integralen av temp-kurvan.
  4. beräknar maximalt R2 mellan CO2 och temp, och mellan CO2 och integrerad temp.
Restulatet är (med några undantag) en Rföre integrering på strax över 0,8, och en Refter integrering på över 0,99.

Här är ett exempel (R2 för temp = 0,81, Rför integrerad temp = 0,99):

16 kommentarer:

  1. På den där andra bloggen har nu kemiprofessorn kommit med någon slags genmäle, som dock lyckas missa själva poängen med mitt inlägg.

    Han har dessutom fått till en exponentiell kurva som bara (enligt honom) har ett R^2 på 0,89 mot CO2-kurvan. Det är lustigt: min kurva med de punkter jag listar ovan ger ett R^2 på 0.989. (Att ta med samtliga datapunkter lär inte göra så stor skillnad.)

    Han gör också det tvivelaktiga påståendet att min funktion har tre anpassningsbara parametrar. Men termen 280 är vald för att funktionen ska ge det observerade värden 284.7 för år 1850, så den är vald på samma sätt som hans y0.

    SvaraRadera
  2. Dessutom är min kurva bara manuellt anpassad, så det finns utrymme för ett ännu bättre R^2.

    SvaraRadera
  3. Ni har alltså visat att med kännedom om fysikaliska processerna så är det ingen slump att man får en överensstämmelse mellan CO2 och temp? Se länken. Där finns en artikel som lyckats visa att samvariationen mellan CO2 och temperatur är enbart en slump.

    http://www.earth-syst-dynam.net/3/173/2012/esd-3-173-2012.pdf

    Min poäng är att det går att visa vad man vill med statistik. Det är inget objektivt verktyg. Artikeln ovan kan väl sägas gå emot Salby också (förutom AGW) så visst finns det en livlig debatt inom den peer-reviewade världen.

    /JPC Lindström

    SvaraRadera
    Svar
    1. Nej du har fel:
      http://www.earth-syst-dynam-discuss.net/4/219/2013/esdd-4-219-2013.html

      Radera
    2. Senaste gången du kom dragandes med detta arbete här påpekade jag att GCM-modellerna har en väldigt liknande utveckling av temperaturen och ökningen av CO2 som i den observerade verkligheten. Och där vet vi att temperaturökningen (huvudsakligen) beror på CO2. Man kan om inte annat testa att köra modellen med eller utan ökad CO2, vilket man förstås redan gjort.

      Att deras grova metod, antaget att den är robust, skulle kunna skilja på den globala temperaturutvecklingen och forcings i GCM-körningar och i den uppmätta världen verkar helt otroligt, speciellt med hänsyn till osäkerheterna i mätningarna och de kaotiska variationerna runt trenden.

      Med andra ord kan man på enkla teoretiska grunder göra ett väldigt starkt argument för att artikeln är nonsens. Att ens testa deras metod på GCM-körningar är slöseri med tid.

      Har du funderat på om det ligger något i detta, speciellt när all annan vetenskap pekar på att dom har fel?

      "Min poäng är att det går att visa vad man vill med statistik"

      Jag avskyr det uttrycket, det är en bara en ursäkt för att man inte kan eller orkar tänka kritiskt.

      Radera
    3. Lindström: "Min poäng är att det går att visa vad man vill med statistik."

      Nisse: "Jag avskyr det uttrycket, det är en bara en ursäkt för att man inte kan eller orkar tänka kritiskt."

      Tack för det, Nisse! Jag avskyr också det av Lindström yttrade uttrycket, och funderade på om jag skulle reagera, men orkade inte. Ditt träffande svar till Lindström ger mig emellertid kraft att säga ytterligare några ord i ämnet.

      Jag kommer från en akademisk disciplin där vi arbetat och fortfarande arbetar med att ta fram rigorösa metoder för att dra välgrundade slutsatser ur empiriska data. Statistisk slutledning. Det går alltid att använda en metod felaktigt, men det innebär inte (som Lindströms imbecilla sentens antyder) att varje statistisk utsaga är lika välgrundad och därmed lika ogrundad som varje annan. Att inte göra skillnad mellan korrekt och inkorrekt tillämpad statistisk slutledningsmetodik och utropa att "det går att visa vad man vill med statistik" är lika fjantigt och innehållslöst som att dra all argumentation över en kam, strunta i att den kan vara välgrundad eller ogrundad, om häva ur sig att "det går att visa vad man vill med argumentation".

      Radera
    4. Man skulle kunna ta det ett steg till: Min poäng är att genom att tänka kan man komma fram till vad som helst! :-)

      Fast den typer av satser är väl mest av zen-buddistiskt intresse...

      Radera
  4. Det är lite speciellt att Pehr Björnbom insisterar på att du skulle börjat med koldioxidkurvan i origo givet att en exponentialfunktion aldrig kan hamna i origo, men det är onekligen praktiskt om man vill garantera att anpassningen blir dålig.

    Du kan öka R2 en aningen genom att minska din CO2-parameter till 277 ppm, men det gör inte stor skillnad. R2 varierar långsamt för värden under 280 ppm men sjunker drastiskt däröver när man försöker tvinga exponentialfunktionen att komma nära origo. Här några data, jag vet inte hur man klistrar in ett diagram:
    260 0,9661
    270 0,9808
    277 0,9875
    280 0,984
    281 0,9801
    282 0,973
    283 0,9607
    284 0,9332
    285 0,876

    SvaraRadera
    Svar
    1. Tack!
      PB försöker väl rädda ansiktet. Först bombkurvehaveriet, och sedan "hederlige" Salbys NSF-avstängning och detta: det måste svida rejält.

      Radera
  5. Kanske var de så att den som borde veta och förstå att Salbys ekvation i sig saknar vetenskapligt värde faktiskt inte gjorde det.

    SvaraRadera
  6. Envist som en papegoja upprepar kemiprofessorn sin lögn om att vi skulle ha påstått att Salby inte talade sanning om resultatet av sin kurvanpassningsövning.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Nu påstår kemiprofessorn att det inta var UI som han pekade ut. Så bra: då kan han ju gå tillbaka till sina tidigare uttalanden där han uttryckligen pekade ut oss, och korrigera dessa (en ursäkt vore också lämplig).

      Det var i samband med andra saker som vi ifrågasatte Salbys hederlighet.

      Radera
  7. Jag ser att kemiprofessorn också skriver så här om det här inlägget:

    "På UI har Lars Karlsson gjort några märkliga övningar som enligt vad han skriver avser att göra regression på integrerade funktioner mot varandra. Han verkar ha missförstått att observerade koldioxiddata uttrycks som funktion av integrerade temperaturavvikelser i den integrerade formen av Murry Salbys ekvation."

    Men en central del av mitt argument var att koldioxid ointegrerat och koldioxid integrerat kommer att kunna passas ihop väldigt bra, eftersom som koldioxidkurvan är approximativt exponentiellt (se formeln för integrering över exponentiella funktioner i mitt inlägg).

    Att kemiprofessorn gör sig skyldig till enstaka missförstånd kan vara förståeligt och förlåtligt. Men genom hela den här affären har han närmast systematisk "missförstått" det mesta av vad jag har skrivit. Därför är det svårt att slå ifrån sig att det rör sig om någonting mindre oskyldigt än oavsiktliga misstag.

    SvaraRadera
  8. Det blir lite löjligt i längden hur Lars och Pehr sitter på varsin blogg och kastar skit på varandra, och inte blir det bättre av att Lars nuförtiden av någon anledning t o m vägrar kalla Pehr Björnbom vid namn.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Björnbom har en tendens att gnälla om personangrepp och smutskastningskampanjer så fort han och de på hans sida utsätt för granskning och kritik. Det är därför som jag inte kallar honom vid namn: det blir mindre personligt.

      Och jag skulle naturligtvis föredra att Björnbom åtminstone försökte återge mina argument någorlunda korrekt. Men om han inte ens kan förmå sig till det så ser jag ingen poäng med att försöka ha en direkt diskussion med honom.

      Radera
  9. Det var en konstig teori. Om temperaturökningen är orsaken till den ökade koldioxidhalten i atmosfären, så kan man fråga sig vad det är som orsakar temperaturökningen. Och varifrån kommer den koldioxid som ökar i atmosfären. Och vart tar den koldioxid vägen som vi släpper ut.

    SvaraRadera

Tips: Använd gärna signatur när du kommenterar. Det underlättar samtalet