2 apr. 2015

Bayesiansk uppskattning av klimatkänsligheten

En av de viktigaste storheterna när det gäller att bedöma storleken på kommande klimatförändringar är den så kallade klimatkänsligheten - den ökning i global jämviktsmedeltemperatur som en fördubbling av atmosfärens CO2-halt svarar mot. Osäkerheten vad gäller dess värde är emellertid stor. IPCC:s AR4-rapport, som kom 2007, angav ett trolighetsintervall om 2°C till 4,5°C, vilket, till följd av ett antal forskningsrapporter som pekade mot att klimatkänsligheten skulle kunna vara något lägre, breddades till intervallet 1,5°C till 4,5°C i deras AR5-rapport från 2014.

Det finns en rad olika sätt att uppskatta klimatkänsligheten, baserat på många olika slags data på olika tidsskalor. Som jag framhöll i ett blogginlägg för ett par år sedan så är det viktigt att inte snöa in sig på enbart en eller ett par studier; istället bör man försöka se till den vetenskapliga helhet som bildas av de många studier som gjorts på området.1 Jag har nu glädjen att berätta att jag själv varit med på ett hörn i arbetet med att uppskatta klimatkänsligheten, genom min medverkan i den nya studien Equilibrium climate sensitivity in light of observations over the warming hiatus av Daniel Johansson, Brian O’Neill, Claudia Tebaldi och yours truly, publicerad häromdagen i tidskriften Nature Climate Change. Här använder vi oss av så kallad bayesiansk statistik2 för att få fram en uppskattning baserad på instrumentdata, mestadels från 1900-talet och framåt. Våra resultat är inte alls särskilt sensationella: 90% av sannolikhetsmassan i vår a posteriorifördelning för klimatkänsligheten landar i intervallet 2°C till 3,2°C, vilket ligger klart inom ramen för IPCC:s sammanfattande bedömningar. Vi har också tittat närmare på hur uppskattningen varierar beroende på vilket slutdatum man sätter för instrumentdata, för att på så vis försöka förstå vad den inbromsning i uppvärmningstakt som under och åren kring 00-talet kunnat skönjas har för effekt på klimatkänslighetsuppskattningen. Vi finner en viss men ganska liten sådan effekt, men vår studie pekar mot att den observerade inbromsningen har mer att göra med klimatsystemets interna variabilitet (manifesterad i bland annat väderfenomenet El Niño) än med att klimatkänsligheten skulle vara lägre än man tidigare trott.

Se även Chalmers färska nyhetsmeddelande om saken: Studie från Chalmers bekräftar värde för klimatkänslighet.

Fotnoter

1) Vilket är precis vad IPCC gör när de bildar sina trolighetsintervall.

2) Möjligen kan detta att jag arbetar med bayesianska metoder förvåna en och annan läsare som tagit del av mitt försvar på senare tid av frekventistiska begrepp som p-värde och statistisk signifikans. Jag kallades nyligen "NHST-statistiker" (där NHST står för null hypothesis significance testing) av en tjomme som förstår väldigt lite av statistikens teori och praktik men har desto högljuddare åsikter, men den beteckningen är ett missförstånd: jag har en pragmatisk inställning till statistikens olika metoder, och bekänner mig inte till någon särskild ideologi rörande vilka som går an att använda (annat än att de bör vara korrekta), utan inser att statistiska problem är av många olika slag och därför kräver delvis olika statistiska verktygslådor.

23 kommentarer:

  1. Stort grattis till Olle (och de andra)!

    Finns annars en väldigt bra genomgång på Carbon brief.

    Intressant och något litet hoppingivande att högre värden verkar osannolika. Men tyvärr så anses ju denna typ av studie underskatta ECS p.g.a. att återkopplingar varierar spatialt och med tiden (rätta mig gärna om jag klassificerat den fel). Sedan finns återkopplingar från kolcykeln som väntas ge mer CO2 och CH4 i atmosfären.

    SvaraRadera
  2. Svar
    1. Hej!
      Antar att det är samma artikel som även diskuteras på klimatupplysningen? "Olle Häggström kommer ut som klimatforskare med inriktning på uppvärmningspausen" av Pehr Björnbom.
      Att denna plus några andra nya studier pekar på en lägre klimatkänslighet verkar vara viktigt att framhålla (även om just denna verka ligga inom IPCC's intervall). Det verkar ju vara goda nyheter men har lärt mig att i regel vara extra skeptisk när man läser något på KU. Dessutom är väl konsekvenserna av en 2.5 grader varmare värld inte bara guld och gröna skogar. Jag undrar om det inte även finns andra färska studier som pekar mot det högre i intervallet? Några nämns på SkS i "Overlooked evidence - global warming may proceed faster than expected" samtidigt som man varnar för "single studie syndrome". Det är inte helt lätt att få en överblick.

      Radera
    2. Om det skulle visa sig att klimatkänsligheten ligger några 0,1 grader under 3 är det inget som förändrar mycket. Hur mycket globen kommer att värmas påverkas främst av hur mycket vi släpper ut: http://en.wikipedia.org/wiki/Representative_Concentration_Pathways Jag kan inte komma ihåg att någon sagt att klimatkänsligheten inte skulle kunna vara några 0,1 grader lägre än 3... Dessutom finns så klart saker som inte tas med vid denna typ av beräkningar som: http://www.washingtonpost.com/news/energy-environment/wp/2015/04/01/the-arctic-climate-threat-that-nobodys-even-talking-about-yet/?postshare=41427911898237

      Men jag har inte fört bok över alla publikationer som kommit sedan IPCC, men tror inte jag missat något stort. Tycker Dessler gör ett bra jobb att försöka förklara klimatkänsligheten här och svårigheten med att hitta den rätta siffran. http://uppsalainitiativet.blogspot.se/2015/03/varfor-ar-det-mycket-troligt-att.html

      Radera
  3. @ Uppsala

    Dette her var jo noe særlig.

    Bayesiansk probabilitet er helt nytt for meg. Der lever jeg heller efter en gammel og sunn regel som sier at der er 3 slags løgner.

    1, Hvite løgner
    2, Svarte løgner og
    3, Statistikk!

    Mede andre ord, jeg fordrar ikke statistikk unntagen Poissonstatistikk hvor jeg kan trekke roten av amplityden og ferdig med det.

    14 år ganmmel måtte jeg finne ut om jeg eventuelt var synsk eller clairvoyant. Og kastet en vakker dag mynt og kron langs hele skoleveien. Det havnet sørgelig nær opptil 50/50.

    (Det skal ha vært en Hieronimus Cardanus som grunnla probabilitetsregningen, idet han spilte hasard, noe som er syndig. Så skal også selveste Nicolaus Cusanus ha bidratt. men Poisson finner jeg er den beste.)

    Efter det har jeg vært skarpere opptatt av hvordan man dog allikevel kan ta innersvingen på en så miserabel situasjon og klare å spå allikevel.

    Da har man 2 viktige muligheter. Enten må man ta bedrageriene alvorlig og lære det som et seriøst fag, eller man må satse på Science.

    En kombinasjon av begge er heller slett ikke uvanlig, men det er slitsomt.

    Så slo jeg opp på Wikipedia, Bayes. Steika, atter en klassisk prelat , presbyterianer sågar og fra 2den halvdel av 1700 tallet, opplysningstiden eller rokokkoen.

    Men......

    Klimaresponsen eller Delta T / CO2 dobling befinner seg fortløpende i et ganske trøstesløst usikkerhetsområde og der synes ikke å komme noen vesentlig bedring. Dette er ingen uvanlig situasjon i vitenskapshistorien, må vite. Og da må man se efter hvilke løsninger det eventuelt har fått.

    idet:

    Mange ting man har besvær med
    Klares bedst vet at la`s vær med

    SANN!

    som er kortvarianten av Niels Bohrs teorem eller prinsipp, Københavnderskolens fortolkning på sitt virkelig allerbedste, ifølge Piet Hein, som var fysiker og poet, elev av Bohr.

    Moral:

    Personlig ville jeg ikke gå på klimaresponsen som en gammel presbyteriansk prelat fra opplysningstiden eller rokokkoen, men heller la problemet hvile og ikke gjøre meg avhengig av å måtte vite det så nøye,

    For det er ille
    så nøie alt at vide ville...

    (Iflg Johan Hermann Wessel, Herremanden. atter et ypperlig digt. Og Wessel var herfra nabobygda, Vestby. En kanskje mer barokk bevissthet)

    .......... inntil det eventuelt melder seg nye funn eller metoder som bedrer mulighetene radikalt for å kunne gi skarpere svar på spørsmålet.

    Det er dette med Nytte- tenkningen som er pietistisk og moralsk, også fra opplysningstiden og rokokkoen. Man må heller vite å ta seg til noe nyttig, og nå er det våren.

    Dann kommt Gott eh wit uns versehn
    Und lasset uns viel gut ergehn

    SANN!

    (Iflg G. Neumark 1642 ifra Wer nur den lieben Gott lasst walten,.. atter et ypperlig dikt)

    Jeg har endel spørsmål til klimaresponen som jeg heller ville søke å få svar på først, for der tror jeg ikke man er så sjanseløs.

    Det ene er om vi vil vite det i 7, 70, 700 eller 7000 års perspektiv. Det kan nemlig være temmelig avgjørende, for responsen kan være sammensatt av både hurtige og treige prosesser.

    Og det neste spørsmål er den annen deriverte. Vi kan nemlig med høy sikkerhet garantere at klimaresponsen ikke er lineær. Vi bør ikke innbille oss og forvente at klimaresponsen vil være den samme over et større temperaturintervall, idet selve substratet eller feltet som det skal foregå i, endrer seg såpass meget med temperaturen. Dette er det rimelig å anta.

    Og dessuten, det kan være disse forøvrige endringer som for menneskeheten heller vil være mer vesentlige og merkbare.

    Og neste spørsmål er da, krummer det opp eller krummer det ned? Idet vi regner log CO2 under brøkstreken. Krummer det opp så har vi en ustabil likevekt, en avalanche eller runaway effekt eller positiv feedback. Og krummer det ned så har vi en stabil likevekt eller negativ feedback og vi kan mer tenke ifølge Le Chateliers prinsipp.

    Slik ville jeg heller formulere og stille spørsmålet og så se efter hva vi kan få gjort med det.

    Dette er hvordan man tyder et sammensurium og en grøt, og der er jeg expert for jeg er kjemiker.

    SvaraRadera
  4. Olle,

    IPCC säger följande i Fifth Assessment Report (AR5): "There is medium confidence that the ECS is likely between 1.5°C and 4.5°C."
    Jag läser att "medium confidence" betyder 50 % sannolikhet och "likely" betyder att sannolikheten är större än 66 %. Vad menar IPCC att sannolikten är för att att ECS ligger mellan 1,5 och 4,5 grader?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Jag tror inte att IPCC preciserar att "medium confidence" svarar mot någon specifik sannolikhetsnivå (rätta mig gärna, med exakt hällhänvisning, om jag tar miste på denna punkt). Den mening du citerar betyder (ungefär) att IPCC anser sig ha hyfsat på fötter i bedömningen att sannolikheten är minst 66% att ECS ligger i det givna intervallet.

      Radera
  5. Olle,

    Tack för ditt snabba svar. Referensen till IPCC är denna: https://www.ipcc.ch/publications_and_data/ar4/wg1/en/ch1s1-6.html

    där man säger:
    "The standard terms used to define levels of confidence in this report are as given in the IPCC Uncertainty Guidance Note, namely:

    Confidence Terminology Degree of confidence in being correct
    Very high confidence At least 9 out of 10 chance
    High confidence About 8 out of 10 chance
    Medium confidence About 5 out of 10 chance
    Low confidence About 2 out of 10 chance
    Very low confidence Less than 1 out of 10 chance

    Jag har inte tidigare varit med om att man anger sannolikheten för ett sannolikhetsintervall och förstår därför inte hur säkra man är på intervallet.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Oj. Knepigt. Finns det här i AR5 också?

      Radera
  6. Olle,

    De fem "confidence"-nivåerna finns i AR5 också och beskrivs i Technical Summary, Box TS.1. http://www.climatechange2013.org/images/report/WG1AR5_TS_FINAL.pdf

    De definieras dock ej i siffertermer i AR5, vad jag har kunnat finna.

    SvaraRadera
  7. Olle,
    Har du tid att utveckla ditt svar skulle de ge mig bättre förståelse för fördelningsfunktioner.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Hör här: Jag anser att IPCC-rapporterna allmänt är en mycket värdefull resurs, och jag kan förstå att det funnits en efterfrågan och ett tryck från beslutsfattare att medelst procentsiffror kvantifiera uttryck som "likely" etc, men jag finner det olyckligt att man givit efter för detta tryck, då dessa siffervärden skänker en ogrundad aura av precision. Jag kan därför inte ta på mig att försvara eller försöka förklara dessa kvantifieringar. Om det är "bättre förståelse för fördelningsfunktioner" du är ute efter, så är det knappast till IPCC-rapporter du bör vända dig, utan till lämplig lärobok i matematisk statistik.

      Radera
    2. Som AI-forskare så har jag sysslat med metoder för att hantera osäkerhet i beslutsfattande hos t ex robotar. Min erfarenhet är att man tenderar att få bättre beslut med även grovt kvantifierade osäkerheter jämfört med när man inte kvantifierar osäkerheterna alls.

      Jag förstår att det kan vara obekvämt för de forskare som behöver ange sådana osäkerheter, men det skulle vara ännu mer obekvämt för beslutsfattare att bara få höra att "det här och det här är möjligt att det inträffar, men det är allt vi vågar säga".

      Radera
    3. Att stanna vid "det här är möjligt" är odugligt som beslutsunderlag; det jag förordar är att man i en sådan här situation använder uttryck som "likely", "very likely" etc utan att binda sig vid specifika siffervärden.

      (Robotexemplet är dock en smula bestickande: om vi vill att den skall handla optimalt och den har val mellan två handlingar i en osäker värld, så är det svårt att ge mening åt optimalitet utan att sätta in konkreta siffror för sannolikheter. Och på vad sätt skiljer vi oss i så fall från robotar, kan man fråga sig. Det här leder till svåra epistemologiska frågor. Jag resonerar en del om det i Avsnitt 6.7-6.9 (samt i någon mån 10.4) av Here Be Dragons, dock utan att komma fram till något tvärsäkert.)

      Radera
    4. Olle och Lars,
      Tack för att ni tog er tid. Jag är dock inte så mycket klokare trots att jag en gång läst statistik för Lennart Råde. Jag tror de flesta uppfattade AR4 så att klimatkänsligheten har en fördelningsfunktion, gissningsvis normalfördelad, med ett 66%-konfidensintervall av 1,5-4,5 C. Sen säger man emellertid att det bara är 50 % sannolikhet att detta är korrekt, vilket jag tycker är förvirrande. Jag tycker osäkerheten i uppskattningen i stället borde uttryckas i ett bredare konfidensintervall.

      Radera
    5. Jag tror att de tänker så här: det finns många olika studier som har uppskattat klimatkänsligheten, och med olika metoder. Var och en av dem kommer fram till ett intervall/fördelning. "Medium confidence" för ett visst intervall (som 1.5°C till 4.5°C) betyder därför att många av dessa studier hamnar på detta intervall, men det finns också en del studier som kommer fram till lägre eller högre resultat. "Medium confidence" beskriver spridningen av resultat i litteraturen.

      Radera
  8. Jag tycker att Lars-Erik Bjerke har en bra poäng, har också svårt att göra en riktigt vettig tolkning av begreppet 'confidence'. Mitt bästa försök är att det motsvarar en intuitiv bedömning av hur mycket uppskattningen av klimatkänsligheten (av typ IPCC) kommer att ändras i framtiden. Alltså att man modellerar vetenskapens utveckling som en slags stokastisk process. Men samtidigt verkar det lite väl sofistikerat att man gör detta för fördelningsfunktioner, speciellt för den målgrupp man skriver för. Det förefaller nästan som om man tänkt fel och dubbeldefinierat spridningsmåttet eftersom 'likelihood' redan innehåller bedömning av strukturell osäkerhet (annars skulle inte IPCC intervallet kunna vara så brett som "likely 1.5-4.5", jämför också t.ex. med studien i artikeln).

    Vad det gäller användningen av tal eller ord för kvantifieringen så handlar väl det egentligen om två separata problem. Dels om hur man kommunicerar med beslutsfattare och dels hur man kommunicerar mellan experter som gör bedömningen (och andra intresserade). I det förra fallet är kanske användandet av ord som "very likely" etc. rätt, jag vet inte. Men i det andra fallet måste det väl bara vara en fördel att tolka i siffor eftersom det minimerar missförstånd. Och den som kvalificerar sig som expert på området behärskar rimligen matematik på den nivån. Så man skulle kunna använda ord i "summary for policemakers" och samtidigt ha en exakt definition i appendix (som man nu gjort i AR5 för 'likelihood' men inte för 'confidence').

    En annan sak som jag inte förstår, muttrat om tidigare här och misstänker är ett rent tankefel är att 'likelihood', definierat som: "Likelihood, as defined in Table 1, provides calibrated
    language for describing quantified uncertainty. It can be
    used to express a probabilistic estimate of the occurrence
    of a single event or of an outcome (e.g., a climate parameter,
    observed trend, or projected change lying in a given relationships. If a variable could be either positive or
    negative, describe the pre-conditions or evidence for
    each. "

    definieras som intervall, t.ex. "likely" motsvarar 66-100%, "very likely" 90-100% etc. Detta hittar jag ingen meningsfull tolkning av förutom självmotsägelsen (eller åtminstone redundansen) med överlappande intervall. Istället kunde man mycket tydligare, mer teoretiskt korrekt och utan att ha förlorat någon information använt nivåer som "likely" = 67%, "very likely = "90%" etc.

    Här finns annars de guidelines som användes i IPCC AR5.

    SvaraRadera
  9. Lars,
    Tack för ditt svar, det är möjligt att IPCC tänkt så. Om man i litteraturen har ett stort antal studier av klimatkänsligheten med angivna sannolikhetsfördelningar (eller om fördelningen inte är angiven anta att intervallet motsvarar t.ex. 90 % konfidens) tycker jag det vore rimligt att kombinera dessa t.ex. Monte Carlo-teknik och få en fördelning där man lätt kan beräkna väntevärde och valfritt konfidensintervall.

    SvaraRadera
  10. Ett krux är att olika metoder för att bestämma klimatkänsligheten utelämnar olika saker/har olika begränsningar vilket gör det svårt att göra en "rent mattematisk" siffra. Ang. överlappande intervall är det väl så att den lägre säkerheten till exempel måste per definition också innehålla den högre säkerheten?

    SvaraRadera
    Svar
    1. Det intervallen (för 'likelihood') logiskt sett torde uttrycka är osäkerheten i bedömningen av nivå av säkerhet. Men att ge sig in på sådana finesser istället för att bara ge bästa bedömningen (som är ett tal mellan 0 och 1) verkar något tillkrånglat förutom att de givna intervallen är ett väldigt märkligt och hårdkodat sett att uttrycka den. (Man har dessutom redan begreppet "confidence", hur menar man att dessa hänger ihop?).

      Vad det gäller att kombinera alla olika evidens så är det nog väldigt svårt att göra enbart intuitivt utan hjälp av kvantifieringar och beräkningar, varför inte använda de utmärkta verktyg som finns i statistiken? Att plugga in tolkningar av sin intuition för visshet, via någon topologiskt ekvivalent mappning till tal mellan 0 och 1, som inparametrar, borde inte vara så svårt. Antar att den största komplikationen är beroendet mellan olika evidens, men fortfarande är det svårt att se hur kvantifieringar och användandet av formler skulle undvika att göra analysen mycket bättre (i linje med vad Lars Karlsson beskrev 2 april 2016 10:37).

      "Utelämnandet" som du nämner motsvarar väl det man brukar kalla 'strukturell osäkerhet', vilket gör att den verkliga osäkerheten är större än den man får från den rena modellberäkningen (som t.ex. anges i artikeln ovan) eftersom modellberäkningar med nödvändighet innebär förenklingar av verkligheten. Vidare måste man korrigera för systematiska fel för att vara optimalt realistiskt.

      Radera
  11. Olle, Lars, Magnus och Nisse,
    Nisse,
    Tack för era synpunkter. Alla ni som svarat mig är mycket duktiga matematiker. Jag tycker inte IPCC bör skriva så att ni blir tveksamma till vad de menar. Som jag skrivit ovan skulle jag, som inte jobbat speciellt mycket med statistik, tagit de i litteraturen angivna intervallerna eller sannolikhetsfunktionerna för variabeln klimatkänsligheten och summerat dessa. Enligt centrala gränsvärdessatsen går summan mot en normalfördelning, som de flesta, som är något insatta i statistik, känner till. Något annat än denna fördelning tycker jag inte behöver anges.

    SvaraRadera
    Svar
    1. Såsom "något insatt i statistik" känner jag mig manad att invända mot denna något lättsinniga hänvisning till centrala gränsvärdessatsen. Din beskrivning hur den skulle tillämpas är luddig (jag är t.ex. inte klar över vad du menar med att summera sannolikhetsfunktioner), men oavsett det kräver centrala gränsvärdessatserna att summanderna är oberoende (eller besitter tillräckligt svagt beroende), något som jag tror är svårt att argumentera för i detta fall.

      Radera
    2. Min enkla tanke är att det finns ett antal beräkningar av jämviktsklimatkänsligheten i litteraturen, och som ju också visas i AR5. Väntevärdena i dessa borde, om de är många, bilda en normalfördelning. Du påpekade att några av beräkningarna inte är tillräckligt oberoende av varandra. Detta bör väl kunna beaktas genom att medelvärdet av klimatkänsligheten i varje grupp av beroende beräkningar, används som ”en” variabel.
      Om man också vill använda sig av den information som finns i de angivna intervallen
      bör man kunna göra en liknande övning med dessa. Det är kanske så IPCC har gjort?

      Radera

Tips: Använd gärna signatur när du kommenterar. Det underlättar samtalet