Bayesiansk uppskattning av klimatkänsligheten

En av de viktigaste storheterna när det gäller att bedöma storleken på kommande klimatförändringar är den så kallade klimatkänsligheten - den ökning i global jämviktsmedeltemperatur som en fördubbling av atmosfärens CO₂-halt svarar mot. Osäkerheten vad gäller dess värde är emellertid stor. IPCC:s AR4-rapport, som kom 2007, angav ett trolighetsintervall om 2°C till 4,5°C, vilket, till följd av ett antal forskningsrapporter som pekade mot att klimatkänsligheten skulle kunna vara något lägre, breddades till intervallet 1,5°C till 4,5°C i deras AR5-rapport från 2014.

Det finns en rad olika sätt att uppskatta klimatkänsligheten, baserat på många olika slags data på olika tidsskalor. Som jag framhöll i ett blogginlägg för ett par år sedan så är det viktigt att inte snöa in sig på enbart en eller ett par studier; istället bör man försöka se till den vetenskapliga helhet som bildas av de många studier som gjorts på området.¹ Jag har nu glädjen att berätta att jag själv varit med på ett hörn i arbetet med att uppskatta klimatkänsligheten, genom min medverkan i den nya studien Equilibrium climate sensitivity in light of observations over the warming hiatus av Daniel Johansson, Brian O’Neill, Claudia Tebaldi och yours truly, publicerad häromdagen i tidskriften Nature Climate Change. Här använder vi oss av så kallad bayesiansk statistik² för att få fram en uppskattning baserad på instrumentdata, mestadels från 1900-talet och framåt. Våra resultat är inte alls särskilt sensationella: 90% av sannolikhetsmassan i vår a posteriorifördelning för klimatkänsligheten landar i intervallet 2°C till 3,2°C, vilket ligger klart inom ramen för IPCC:s sammanfattande bedömningar. Vi har också tittat närmare på hur uppskattningen varierar beroende på vilket slutdatum man sätter för instrumentdata, för att på så vis försöka förstå vad den inbromsning i uppvärmningstakt som under och åren kring 00-talet kunnat skönjas har för effekt på klimatkänslighetsuppskattningen. Vi finner en viss men ganska liten sådan effekt, men vår studie pekar mot att den observerade inbromsningen har mer att göra med klimatsystemets interna variabilitet (manifesterad i bland annat väderfenomenet El Niño) än med att klimatkänsligheten skulle vara lägre än man tidigare trott.

Se även Chalmers färska nyhetsmeddelande om saken: Studie från Chalmers bekräftar värde för klimatkänslighet.

Fotnoter

1) Vilket är precis vad IPCC gör när de bildar sina trolighetsintervall.

2) Möjligen kan detta att jag arbetar med bayesianska metoder förvåna en och annan läsare som tagit del av mitt försvar på senare tid av frekventistiska begrepp som p-värde och statistisk signifikans. Jag kallades nyligen "NHST-statistiker" (där NHST står för null hypothesis significance testing) av en tjomme som förstår väldigt lite av statistikens teori och praktik men har desto högljuddare åsikter, men den beteckningen är ett missförstånd: jag har en pragmatisk inställning till statistikens olika metoder, och bekänner mig inte till någon särskild ideologi rörande vilka som går an att använda (annat än att de bör vara korrekta), utan inser att statistiska problem är av många olika slag och därför kräver delvis olika statistiska verktygslådor.

Game of Trends

Kung Joffrey: "Eddard Stark, jag dömer dig till statistisk insignifikans genom halshuggning."
(Fritt efter HBO-serien "Game of Thrones" baserad på G.R.R. Martins böcker.)

I klimatdebatten hör man ibland påståenden i stil med "det finns ingen statistiskt signifikant uppvärmning sedan år x", där x typiskt är 1997 eller 1998. Den som säger det är vanligtvis en "klimatskeptiker". I det här inlägget så ska vi titta på vad en avsaknad av statistisk signifikans egentligen säger oss, och framför allt hur det hänger ihop med längden på den tidsperiod som man tittar på.

Vi börjar med att titta på en 10-årsperiod, från 1995 till 2004. Trenden är beräknad med Skeptical Science Temperature Trend Calculator. De globala temperaturanomalierna är från serien HADCRUT4.
.

Som vi ser så är trenden ganska stor (0,210 °C/decennium), men konfidensintervallet är ännu större (±0,282 °C/decennium). Trenden är alltså inte signifikant skild från 0.* Det betyder att det inte är säkert att det verkligen har blivit varmare: ökningen kan ha berott på en ren slump. Under en 10-årsperiod kan kortsiktiga variationer ha stor inverkan på trenden.

Nu tittar vi på en 20-årsperiod (1990-2009):

Trenden i sig är något mindre (0,180 °C/decennium), men konfidensintervallet har minskat mycket eftersom perioden är längre  (±0,099 °C/decennium). Därför är trenden för den här perioden signifikant skild från 0.  Generellt, ju längre period, ju smalare konfidensintervall.

Om trenden för  1990-2009 hade varit 0.09 eller mindre, så hade dock inte heller den här perioden givit statistisk signifikans. Ju mindre storlek på trenden, ju längre period krävs för att detektera den.

Här är en 15-årsperiod (1995-2009):

Jag valde den här perioden genom att utgå från perioden 1990-2009 och sedan ta bort år efter år medans konfidensintervallet blev allt bredare, tills jag fick en trend som inte var signifikant skild från 0. Det går alltid att hitta en sådan period, och hur lång den är beror på hur stor trenden är. Att det finns en sådan period betyder alltså i sig på intet sätt att vi har en "paus" i den globala uppvärmningen. För att påvisa en statistiskt signifikant "paus" så skulle man behöva visa en trend som är signifikant mindre än 0 eller något värde nära noll (t ex 0,01 °C/decennium). 

När en "klimatskeptiker" säger "det finns ingen statistiskt signifikant uppvärmning sedan år x" så har han/hon gjort samma sak som jag gjorde i den sista grafen: tagit bort år tills konfidensintervallet blivit tillräckligt stort för att innefatta 0. Det här är naturligtvis tvärt emot vad man brukar göra i vetenskapliga sammanhang: om man ligger nära men inte uppnår statistisk signifikans, så brukar det tolkas som att man behöver fler data för att kunna göra en mer exakt uppskattning.  När man planerar en statistisk studie, så försöker man säkerställa att man får tillräckligt många data för att ha en god chans att få statistisk signifikans ifall ens hypotes är riktig. Riktigt vetenskap strävar nämligen efter bättre kunskap. "Klimatskeptiker", däremot, verkar ofta söka okunskap.

*Egentligen borde man nog använda ensidiga konfidensintervall om man vill testa statistisk signifikans gentemot en 0-trend, men trendkalkylatorn stödjer tyvärr inte detta. Det förändrar i alla fall inte principen för mitt resonemang.

Lite lek med trender och statistik

I diskussionen om "uppvärmningspausen" dyker ibland begreppen "statistisk signifikant" och "konfidensintervall" upp. Tyvärr verkar det råda stor förvirring om hur dessa begrepp egentligen ska användas. T ex påstod en svensk meteorologiprofessor, Lennart Bengtsson, i en bloggdiskussion nyligen att   "Det är helt klart att uppvärmningspausen är statistiskt signifikant." I det här inlägget ska vi titta närmare på de här begreppen. Vi kommer bl a att se att det är fullt möjligt att varken ha en statistiskt signifikant ökning eller paus om tidsperioden är kort.

Bloggen "Skeptical Science" har ett utmärk verktyg för att beräkna trender med konfidensintervall:  Temperature trend calculator. Den här bilden visar trenden  0,074 ±0,118 °C/decennium (2σ) för perioden från 1997 tills nu:

Ok, nu kommer det att bli ganska tekniskt. 0,074 är mitten av konfidensintervallet, d v s medelvärdet, och ±0,118 är storleken på konfidensintervallet. 2σ står för två standardavvikelser, och betyder att vid 95,45% av mätningarna kommer vi att hamna inom det här intervallet. Med andra ord, om vi har en underliggande trend på  0,074 och samma sorts variabilitet som i bilden, så kommer vi att hamna inom  0,074 ±0,118 i ungefär 95 av 100 gånger. Trendkalkylatorn använder en rimligt realistisk modell av variabiliteten som är autoregressiv och har rörligt medelvärde (ARMA(1,1)).

Som vi kan se så ligger värdet 0 °C/decennium (d v s ingen uppvärmning) inom konfidensintervallet för trenden. Det gör också värdet 0,119 °C/decennium, vilket är medelvärdet för trenden från 1977 till 1997. Detta betyder att data ger ungefär lika mycket stöd för att vi har en paus som för att uppvärmningen sedan 1997 fortsätter i samma takt som under de föregående 20 åren¹. Detta borde vara tillräckligt för att se att Lennart Bengtssons påstående om en "statistiskt signifikant" paus inte kan vara korrekt. (Detta gäller för temperaturserien GISTEMP. Pröva gärna själv med några andra temperaturserier. En av dem, RSS, har rent av en trend som är så låg som -0,013 ±0,201 vilket dock fortfarande inkluderar positiva värden upp till 0,188.)

Bengtsson talade om "statistik signifikans", ett begrepp som handlar om hypotesprövning och som inte är riktigt samma sak som konfidensintervall. Vi har förklarat utförligt vad det betyder i ett tidigare inlägg. Antag att vi vill pröva hypotesen "temperaturen ökar", och att vi har observerat ett viss trend. Statistisk signifikans betyder då att sannolikheten att vi observerar denna trend av en ren slump när trenden faktisk är 0 °C/decennium (vi kallar detta nollhypotesen) är lika med eller större än 5% (eller något annat lågt värde). Men hur går vi från konfidensintervall till statistisk signifikans? Vi kan generellt säga att om nollhypotesen ligger utanför konfidensintervallet för det observerade värdet så är skillnaden (ökningen) statistiskt signifikant².  I det här fallet så gör nollhypotesen inte det. Vi har alltså ingen statistiskt signifikant ökning sedan 1997 enligt GISTEMP.

Men Bengtssons hypotes var inte en ökning, utan en paus. Det kan tolkas som att trenden är lika med eller mindre än ett visst värde, t ex 0. Så om vi tar den observerade trenden 0,074 ±0,118 °C/decennium, för vilket lägsta värde x kan vi säga att trenden är statistiskt signifikant mindre än x? Det måste vara ett värde vid den övre gränsen av konfidensintervallet, d v s 0,192 °C/decennium³. Vi kan alltså säga att trenden är statistiskt signifikant under 0,192 °C/decennium enligt GISTEMP. Men detta är definitivt ingen paus, eller ens en signifikant mindre trend än under de föregående 20 åren.

Slutsatsen är alltså att vi varken har en statistiskt signifikant uppvärmning eller en statistiskt signifikant paus sedan 1997 enligt GISTEMP. Tidsperioden är helt enkelt för kort för att avgöra om temperaturen fortsätter att stiga eller ligger stilla. För GISTEMP får vi gå tillbaka till 1994 eller 1995 för att hitta något statistiskt signifikant, och det är då en ökning. Någon statistiskt signifikant paus kommer vi inte att hitta.

Den som vill kan använda trendkalkylatorn för att enkelt pröva med andra temperaturserier eller andra intervall.

¹Resonemanget är något förenklat: trenden 1978 till 1998 är egentligen inte ett enskilt värde utan ett konfidensintervall 0,138 ±0.102.

²Det hela kompliceras av att våra konfidensintervall har en övre och en undre gräns medans vår hypotes bara har en undre gräns, men det påverkar inte mycket i det här fallet. Annars kan man göra om konfidensintervallet till 90%, för att få 5% under den undre gränsen. Detta kan man göra genom att multiplicera bredden på intervallet med en faktor på 1,645/2 om man antar en normalfördelning. Då blir intervallet 0,074 ±0,097. 

³Även här kompliceras det hela av att vi blandar intervall med en respektive två gränser, men skillnaden blir inte så stor.

Uppdatering:
Den  30/1 publicerade Tamino ett inlägg om trenden från och med 1998:
Global Temperature: the Post-1998 Surprise
Mycket läsvärt. Här är tex. jämförelse mellan ingen trend 1998- (blått) fortsatt trend som 1979-1997 (rött) och HadCRUT4 temperaturdata (svart):

Återhämtning i Arktis - igen, och igen, och igen, och igen...

Hur tror ni det går i Arktis? Kommer septembers isutbredning vara mindre än året innan eller kommer vi se en återhämtning från förra året? Återhämtning, förresten, vad betyder det i det stora hela? Inte mycket, som grafen här ovanför visar. Körsbärsplockar man sitt perspektiv har vi haft många återhämtningar sedan 1980, något man cyniskt skulle kunna använda för att hävda att den globala uppvärmningen avstannat. Lite som när en kedjerökare påstår att hen slutat röka - flera gånger, flera gånger om dagen till och med. Passar man å andra sidan en andra-gradsekvation genom datapunkterna blir trenden tragiskt uppenbar - isens utbredning minskar, med ökande hastighet.

Grafen är lånad från Skeptical Science.

Uppdatering: För den som vill ha ett lite längre perspektiv är här en rekonstruktion av den arktiska havsisens sommarutbredning av Kinnard et al. från 2010, som vi har skrivit om här tidigare.

Den vetenskapliga "debatten" kring global uppvärmning

James Lawrence Powell har undersökt publicererade artiklar med nyckelorden "global warming" eller "global climate change". Kortfattat beskriver han kategoriseringen enligt:

I read whatever combination of titles, abstracts, and entire articles was necessary to identify articles that "reject" human-caused global warming. To be classified as rejecting, an article had to clearly and explicitly state that the theory of global warming is false or, as happened in a few cases, that some other process better explains the observed warming. Articles that merely claimed to have found some discrepancy, some minor flaw, some reason for doubt, I did not classify as rejecting global warming. Articles about methods, paleoclimatology, mitigation, adaptation, and effects at least implicitly accept human-caused global warming and were usually obvious from the title alone.

Läs mer om metoden här.

Uppsalainitiativet i Vetenskapsradion

Olle Häggström kommenterar FOI-rapporten om "klimatskepticism" bland kommunernas politiker och chefer i dagens Vetenskapsradions veckomagasin.
Lyssna här!

Fredagsmys: Statistisk signifikans

Vemdalsklimat

Jag är nyligen hemkommen från en mycket givande konferens om klimatvetenskap och statistik i Vemdalen. Fyra världsledande forskare på området hade flugits in från utlandet: Caitlin Buck, Douglas Nychka, Andrew Parnell och Richard Smith. Deras föreläsningar, och diskussionerna däremellan, fokuserade, som så ofta i statistiska sammanhang, på (de ofta mycket stora) osäkerheterna i klimatologiska studier. Vi hann också med en del skidåkning mellan varven. Som ett lite lättsammare komplement till de vetenskapligt tunga inslagen erbjöds jag tillfälle att föreläsa om debatten med klimatskeptiker, och jag infogar mitt föreläsningsmanus nedan. Trogna UI-läsare kommer att känna det mesta av sakinnehållet, men disposition och språkdräkt är nya.

En personlig reflektion: När man som jag ägnat så mycket tid åt debatten med klimatskeptiker känns ett möte av det här slaget ljuvligt befriande. I den öppna vetenskapliga diskussionen utan politiska agendor behövde ingen oroa sig för att det i publiken skulle sitta någon mindre nogräknad figur på jakt efter smaskiga citat att lyfta ur sammanhanget och förvränga.

Vid sidan av mitt eget föredrag var det en tämligen liten del av konferensen som ägnades de vanliga diskussionspunkterna i debatten med klimatskeptiker (detta är ganska typiskt: medan klimatskeptikerna fastnar i enkla missförstånd går vetenskapen vidare mot lösandet av klimatvetenskapens verkliga problem). Som ett undantag som eventuellt kan intressera UI:s läsare kan nämnas en uppsats från 2007 med Nychka som medförfattare som kom upp till diskussion. Uppsatsen visar vad som händer om man på Michael Manns ursprungliga hockeyklubbsdata från slutet av 90-talet applicerar nya och vassare statistikare metoder än Mann själv mäktade med; resultaten visar att ryktena om hockeyklubbans död är, lindrigt talat, överdrivna.

* * *

Confronting the Climate Skeptics

Olle Häggström

41st Winter Conference in Statistics, Vemdalen, March 2010

I was drawn into public confrontation with climate skeptics in Sweden more or less by accident in 2008, and expected to be able to move on just as quickly. Things turned out otherwise. The debate has consumed a lot of my time, but it has also been rewarding by forcing me to learn a lot about climate science – an extremely interesting topic. Today I would like to report to you some of my experiences from the debate.

For the benefit of our foreign guests, let me begin by saying a few words about the situation in Sweden. It is much better than in the United States, where climate skeptics constitute a large enough minority in congress to have disastrous political influence. In the Sweden only some three or four members of Riksdagen (our national parliament) endorse a climate skeptic agenda. But it is not clear how stable this situation is. The climate skeptics have become increasingly visible on the opinion pages of newspapers and elsewhere, and recently Alf Svensson - well-known EU-parliamentarian and former leader of the Christian Democrats in Sweden - came out as a climate skeptic.

Let me apologize for the title of the talk. The term climate skeptic is not a good one. Especially not in spoken language, where it is cumbersome to distinguish between “skeptic” and skeptic, with and without quotation marks:

• A skeptic (without quotation marks) employs the kind of critical thinking that we all know as absolutely central to the scientific method:
  
  Are my data representative of the population I’m interested in? Are the data analysed by Jones et al representative of the population they claim conclusions about? Are the sources I’m using for my study reliable? Am I really entitled to reverse the order of summation and taking limits in my derivation of the expected value? Are the variations in humidity in my laboratory really small enough to be negligible? Can my experiment be replicated? Etc, etc.
  
  


• A “skeptic” (with quotation marks) dislikes some particular scientific theory (such as evolutionary biology or the theory of anthropogenic global warming) and is happy to pick up any argument or any one-liner that seems to fit his agenda (such as “what use is half an eye or half a wing?” or “considering how much more water vapor than carbon dioxide there is in the atmosphere it seems highly unlikely that carbon dioxide should matter much for the climate”) and then using them without stopping for a second to check if the arguments hold up to scrutiny.
  

Now, what word should we use instead? There is no really good word. In more informal circumstances I’ve sometimes used the term climate denialist, but that has the downside that it often triggers unpleasant discussions along the lines of “are you trying to compare us to Holocaust denialists?”, and if I then express my truthful opinion about the relevance of such a comparison, all chances of further communication go straight out the window. By the way, I’ve heard the following complaint twice from Sten Kaijser, an old friend, mathematician and nowadays a self-proclaimed climate skeptic:

Climate denialist is such a silly word! Nobody has ever denied the existence of climate. We prefer to call ourselves climate skeptics.

Well, professor Kaijser, does this mean you are skeptical about the existence of climate?

But all right, I will stick to climate skeptic for the rest of this talk, with quotation marks implicit and hopefully no risk of confusion.¹

*

Terminology aside, let me mention some recent trends in this debate.

• Over the last couple of years, there has been a tendency towards somewhat more sophisticated arguments among climate skeptics. Two years ago, they would typically rant about things like (a) how there is no reason to believe that the increase in atmospheric CO2 has anything to do with our burning of fossil fuels, or (b) how the greenhouse effect is either non-existent or independent of further increase in CO2 levels. Though such arguments can sometimes still be heard, an increasing number of climate skeptics have found (a) and (b) untenable and switched to a different tactic: accept anthropogenic CO2 increase, accept the greenhouse effect, but claim that the climate sensitivity of CO2, defined as the equilibrium increase in global average temperature resulting from a doubling of CO2 concentration², is much smaller than what mainstream science claims. The interval given by IPCC as likely, reflecting scientific consensus, is [2 °C, 4.5 °C] with a best estimate of 3 °C and the remark that values below 1.5 °C are “very unlikely”. Climate skeptics of this “new, sophisticated” kind claim that climate sensitivity is more like 1 °C (which is what you get theoretically using the Stefaan-Boltzmann law if you only take into account the greenhouse effect and ignore all feedbacks). This is an improvement over the cranky and unphysical denial of the greenhouse effect (it is not outright unphysical to think that the known positive feedbacks are counteracted by negative feedbacks of the same strength) but does require an extremely selective reading of the scientific evidence and literature.³
  


• On a much shorter time scale – just the last few months, after the email break-in known as ClimateGate, after the Copenhagen failure, and after the reports about errors in the IPCC 4th Assessment Report – it seems to me that the climate skeptics have gained a lot of ground in the debate. It’s not just that the climate skeptics themselves have become more visible. Also, and perhaps more significantly, mainstream journalists have increasingly begun to accept the climate skeptics’ take on climate science, phrasing issues in their language, etc. I will give an example of this below: the treatment of the BBC interview of February 7, 2010, with Phil Jones, director (temporarily stepped aside) of the Climate Research Unit at East Anglia University.
  


• Another extremely worrying trend is how groups of climate skeptics have begun to try to intimidate climate scientists using not only rhetoric but also with hooliganism and even crime, such as:
  
  
  
  • ClimateGate.
    
  • McIntyre’s⁴ FOIA (Freedom of Information Act) organized campaign against CRU at East Anglia, aimed at spamming and harassing CRU researchers with requests for data.
    
  • At a panel discussion with, among others, Sweden’s most popular climate skeptic blogger Maggie Thauersköld Crusell, in Stockholm in November 2009, she had managed to mobilize quite a crowd of supporters, who used coordinated scornful laughter (triggered e.g. by references to IPCC) as a means of intimidating the rest of us. The same crowd has employed the same extremely unpleasant tactic before, but this was the first time I experienced such a thing. (Needless to say, scornful laughter is not a scientific argument.)
    
  • Breaking news from climatesciencewatch.org on February 24, 2010: “Senator James Inhofe, ranking Republican on the Environment and Public Works Committee, has gone a step beyond promoting his long-notorious global warming denialist propaganda. He is now using the resources of the Senate committee to seek opportunities to criminalize the actions of 17 leading scientists who have been associated with the Intergovernmental Panel on Climate Change assessment reports. A report released by Inhofe’s staff on February 23 outlines this classic Joe McCarthyite witch-hunt: page after page of incorrect and misleading statements, a list of federal laws that allegedly may make scientists subject to prosecution by the U.S. Justice Department, and a list of names and affiliations of 17 “key players” in the “CRU Controversy” over stolen e-mails and their connections with IPCC reports.”
    

The really tragic aspect of these last two trends is that if the climate skeptics are successful in their campaigns, their description of climate science as a fortress defending unquestionable old dogmas may turn into a self-fulfilling prophecy. If climate science is constantly under such siege, there may be a real risk that the scientists themselves become guarded and refrain from discussing, e.g., uncertainties in the open and open-minded way we have seen at this conference.

*

Here’s an example of the kind of twisted news coverage that has become increasingly common lately. The Swedish radio news programme “Dagens eko” is normally pretty much the most respected and trustworthy news channel we have in Sweden. But listen to what they said on February 15, 2010:

The critical examination of the United Nations climate panel IPCC and their work continues, and now it is one of the leading characters who says in an interview with British BBC that he is no longer so sure about global warming. It is none other than the director of CRU at the University of East Anglia, professor Phil Jones, who says that there are no statistically significant proofs of global warming during the last 15 years.

And listen to the original interview:

Q: Do you agree that from 1995 to the present there has been no statistically-significant global warming?

A: Yes, but only just. I also calculated the trend for the period 1995 to 2009. This trend (0.12C per decade) is positive, but not significant at the 95% significance level. […] Achieving statistical significance in scientific terms is much more likely for longer periods, and much less likely for shorter periods.

[...]

Q: How confident are you that warming has taken place and that humans are mainly responsible?

A: I'm 100% confident that the climate has warmed. As to the second question, I would go along with IPCC Chapter 9 - there's evidence that most of the warming since the 1950s is due to human activity.

Of course it is bizarre to translate the non-significance of a single data series into doubt of the phenomenon at hand. It seems that Jones used the HadleyCRU data for global average temperature, which barely fails to give significance at the 95% level. The GISS series (Goddard Institute for Space Sciences) on the other hand, does give a statistically significant increase. But never mind. Besides the general error of focusing on the statistical significance in a single time series rather than on the total weight of available evidence⁵, there is in this case also the issue of whether the null hypothesis is relevant at all. When you push the linear regression button in your favorite statistical software package, the p-value it produces is based on a null hypothesis not only of a zero trend, but also of annual deviations from the mean being uncorrelated. This seems to me like the wrong null hypothesis to use, given the variations we have on biennial to decadal time scales such as the El Nino phenomenon and the sun spot cycle. Modelling this is much harder and requires deep understanding of climatology (i.e. cannot be done using statistical competence alone), because, e.g., any observed time series is consistent withe a null hypothesis of zero trend and sufficiently strongly correlated noise.

When you look at the BBC interview, Phil Jones seems to do pretty much everything right, scientifically, and yet the outcome, in terms of how he is represented in news and blogs around the world, is so bad. By giving straight honest to-the-point answers he exposes himself to cherrypicking, quote mining and distortion. Is it the case that if/when the media climate turns hostile, we (the scientists) are screwed whichever way we turn?

*

I am often asked about the psychology of climate skeptics. Do they really believe what they are saying or are they lying intentionally? I am somewhat divided as to whether it is a good idea to talk about this. On one hand, psychologizing the opponent takes attention away from the real issues, and carries connotations of Soviet mental institutions. On the other hand, it is a fun topic to speculate about, so what the heck, let me say a few words then:

• I know several of the leading Swedish climate skeptics more or less personally, and I find no reason to suspect that any of them don’t believe what they are saying about the climate threat being bogus and a result of junk science, etc.
  
  
  
  • Caveat: With some of them, in particular Lars Bern and Maggie Thauersköld Crusell, I suspect they realize that not every detail of what they say holds up to scrutiny. But this doesn’t matter (they say to themselves) because as long as you are right about the big picture the details don’t matter, and moreover if their opponents stretch the truth then it’s OK for them to do the same. Thauersköld Crusell has made some revealing slips on her blog:
    
    
    
    • About New York Times science journalist Andrew Revkin, September 24, 2009: “I like Revkin. He is not a climate skeptic per se, but more like a real skeptic, weighing arguments against each other.”
      
    • October 13, 2009: “Cherrypicking – we all know what it means. Picking out precisely those data that support our thesis. Don’t we all do it, more or less consciously? It would be incredibly stupid to defend one’s hypothesis by stating arguments to the contrary.”
      
    
    
  
  
• The Dunning-Kruger effect, according to Wikipedia, is defined as the cognitive bias in which "people reach erroneous conclusions and make unfortunate choices but their incompetence robs them of the metacognitive ability to realize it". I think this phenomenon is very widespread, and that pretty much everyone who becomes a climate skeptic begins by realizing something along the lines of “Hey, we went back and forth between ice ages and interglacials long before there were cars or coal power plants, so the climate scientists must be all wrong about what causes climate change”. After some time they typically progress towards somewhat more sophisticated arguments, but their basic shortcoming remains the same. The metacognitive ability I wish they had is to stop for a moment and think “Among thousands of climate scientists, could it really be that none of them have thought about this? Perhaps I should at least check this, and see what they have to say about it”. It seems to me a tad megalomanic to think that one can out-think an entire scientific discipline just like that. Or consider what Swedish journalist and TV personality Elisabet Höglund wrote in Aftonbladet on February 23, 2010, concerning the decrease in the number of weather stations in Siberia following the fall of communism:
  
  When temperature in no longer measured in cold and vast areas of the Earth, such as the huge Siberia, well, then this affects global temperature. If the low temperatures disappear from statistics, then the average temperature goes up!
  
  
• I fear that I and others can sometimes create climate skeptics out of people who are just luke-warm, ignorant, and not terribly interested in the issue, if we push them too hard. Consider, for instance, the meeting on climate and environmental statistics held by the Cramér Society last fall in Lund, and the report from the meeting written by Mikael Möller and Rolf Larsson and published in the Swedish Statistical Association newsletter Qvintensen. These are two highly esteemed colleagues who, however, as regards climate are precisely “luke-warm, ignorant, and not terribly interested”. Their ignorance is reflected in their report where they express regret over the fact that only one side of the scientific debate was represented at the meeting, they point out that there are in fact scientists who claim that human activities are not the only factor behind climate change, and they stress that there is controversy over what has come first: changes in temperature or in CO2 levels.⁶ As many of you have probably seen, I wrote a reply in the same issue of Qvintensen to correct their misunderstandings, but I did it with some agony and tried to be nice (something that does not always come naturally to me…) so as not to push them into the corner of climate skepticism.
  

Footnotes


1) After having ranted for a while about the sorry state of climate skepticism, I am sometimes asked whether there aren't any good climate skeptics, in the real (quotation mark-free) sense of the term. Well, there are plenty! From what we've seen so far at this conference, I'd say that all four main speakers (Caitlin Buck, Douglas Nychka, Andrew Parnell and Richard Smith) fit beautifully the notion of a climate skeptic, in the true quotation mark-free sense of the term.

2) What makes this a natural baseline quantity is that the greenhouse warming is approximately logarithmic in the CO2 concentration. This sounds nice, because it means that the more CO2 we add, the less is the effect of an extra ppm, and it is therefore no surprise that this is pretty much the only result in climate science that is never the target of the rhetoric of climate skeptics.

3) Sometimes a climate sensitivity of around 1.5 °C is obtained as follows. Global average temperature is plotted against CO2 concentration for two different years, say 1900 and 2009. Two points is enough to specify the logarithmic curve, and the climate sensitivity can immediately be read off as about 1.5 °C. However, this simplistic method ignores a number of factors that strongly influence the result, including climate inertia (not all of the warming corresponding to anthropogenic CO2 increase has happened yet) and aerosols (their cooling net effect – sunshield – hides much of the CO2-caused increase). There is much uncertainty about these quantities (something that of course does not warrant setting them equal to zero) but with reasonable values plugged into the calculation they tend to lead to climate sensitivities well within the IPCC range.
A favorite ploy by climate skeptics (which in particular retired Swedish oceanographer Gösta Walin likes to promote) is a variation of this calculation where they grant themselves a discount of a couple of tenths of a degree from the 20th century warming of about 0.7 °C, something that scales down the climate sensitivity proportionally, yielding about 1 °C. Why the discount? Because “even the IPCC agrees that there exist other factors causing climate change, beyond CO2 emissions”. This is beyond sloppiness…

4) Steve McIntyre, best known for his persistent harassment over several years of hockey stick pioneer Michael Mann.

5) See, e.g., The Cult of Statistical Significance: How the Standard Error Costs us Jobs, Justice and Lives by Stephen Ziliak and Deirdre McCloskey (2008), reviewed here.

6) In transitions from ice ages to interglacials and vice versa, temperature rather than CO2 is the prime mover. There is in fact no scientific controversy about this paleoclimatological result. I wrote about the interesting interplay between CO2 and temperature here.

SI, Jones och statistisk signifikans

På Stockholmsinitiativets förstasida kan man idag (18/2) läsa:

Jones medger: Ingen global uppvärmning sedan 1995! Den medeltida värmeperioden kan varit väl så varm som idag.

Rubriken länkar till en artikel i den Engelska tabloiden Daily Mail.

Detta låter ju sensationellt. Det handlar nämligen inte om vilken Jones som helst utan om professor Phil Jones från CRU.

Men går man till den BBC-intervju som det hela är taget från (och som ironiskt nog också SI länkar till), så kan man läsa vad Jones verkligen har sagt:

B - Do you agree that from 1995 to the present there has been no statistically-significant global warming

Yes, but only just. I also calculated the trend for the period 1995 to 2009. This trend (0.12C per decade ) is positive, but not significant at the 95% significance level. The positive trend is quite close to the significance level. Achieving statistical significance in scientific terms is much more likely for longer periods, and much less likely for shorter periods.

Lägg märket till orden “statistically-significant”, eller på svenska: statistiskt signifikant. Jones säger inte att det inte finns någon uppvärmning. Det vore konstigt om han hade sagt det, med tanke på att han i samma stycke säger att trenden för perioden är 0,12 grader/decennium. Han säger istället att det inte finns någon statistiskt signifikant uppvärmning den aktuella perioden. Och det är en väldig skillnad.

Så vad innebär statistisk signifikans? Jo, om vi observerar en positiv trend (av en viss storlek) så kan det bero på att det faktiskt blir varmare av någon orsak, t ex mer växthusgaser. Men det kan också bero på slumpen. Temperaturen varierar ju från år till på ett till synes slumpmässigt sätt. Statistisk signifikans handlar här om hur sannolikt det är att slumpmässiga variationer kan ge upphov till den observerade uppvärmningen. Jones talar om 95% signifikansnivå. Det betyder att om vi enbart har slumpmässiga temperaturvariationer så ska det vara 5% chans eller mindre att dessa ger upphov till en sådan observerad uppvärmning. Jones har tydligen kommit fram till den chansen är något större än 5%. Skälet är att det valda intervallet (på 15 år) inte är tillräckligt stort.

Med andra ord: temperaturen har gått upp de senaste 15 åren, men man kan inte helt och hållet utesluta att det är en tillfällighet. I alla fall om man enbart tittar på dessa 15 år och deras temperaturstatistik och inte tittar på bakomliggande fysikaliska processer osv. Jones sade verkligen inte att det inte finns någon global uppvärmning sedan 1995. Det är bara ett påhitt – eller möjligen ett missförstånd – av den ansvarige journalisten eller rubriksättaren.

Men man kunde ju hoppas att Stockholmsinitiativet kollade sina källor lite bättre. För de vet väl vad statistisk signifikans betyder?

I BBC-intervjun kan ni förresten också läsa vad Jones verkligen sade om den medeltida värmeperioden.

Uppdatering 100226: The Economist har en bra artikel om Phil Jones uttalande och innebörden av begreppet "statistisk signifikant"

Uppdatering 100302: Deep Climate frågar Lubos Motl om varför just 1995 och inte tex. 1994. Svaret är belysande:

Dear Deep Climate,

your point is somewhat shallow. In this thread, I discussed 1995 as opposed to 1994 because that’s the year that BBC asked Phil Jones about, and for a good reason. 1995 is the earliest year when the statistical significance of the trend from that year to 2009 safely fails. Since 1994, you could get a technically significant trend. It would still not be a robust result because a small change of the beginning year would destroy the statistical significance …

BBC asked a very good and highly relevant question in a technically accurate fashion and Jones had to answer it – the answer was clearly “Yes”. He was also allowed to add refinements. It’s just the religious bigots like most of the readers above who dislike the question and the answer – because the answer, “Yes, there’s been no statistically significant trend for 15 years”, shows that even if there’s anything such as “global warming”, it’s not really worth talking about. And you don’t like this fact for the same reason why an Islamic bigot doesn’t like the picture of Mohammed as just another obsessed warrior and/or terrorist: because it’s an inconvenient truth.

Cheers LM

Så frågan är konstruerad, av de "klimatskeptiker" som fick chansen att formulera BBCs frågor, så att Jones måste svara ja. Ett svar de sedan kan förvränga och sprida. Någon som fortfarande tror att dessa personer är intresserade av att söka en vetenskaplig sanning?

Uppdatering 21/1-11: Open Mind om uttalandet och vad som händer om man kompenserar för kända variationer: Temperaturökningen är statistiskt signifikant.

Nyfiken på CRU-data?

Efter stölden och spridandet av e-post från CRU har det florerat många påståenden om suspekta justeringar i temperaturdata. Man gör normalt justeringar av olika stationers temperaturserier för att kompensera för byten av instrument, placering och liknande. Rykten säger att dessa justeringar förstärker, medvetet eller omedvetet av forskarna, den uppmätta trenden.

Nu går det förhållandevis enkelt att testa för den som vill.

På RealClimate har man jämfört CRU-justerade temperaturen mot rådata för 65 slumpvis utvalda stationsserier som uppfyllde följande kriterier: temperaturserie ca 100 år eller längre, och högst fyra missade noteringar under standardperioden 1961-90. De valdes utspridda så väl som möjligt över Jorden och delades in i två grupper, A och B. Resultatet syns nedan:

Som synes har justeringarna minskat spridningen av data men trenden är närmast identisk. Slutsats: Ingen förvrängning av uppvärmningstrenden har alltså skett.

Nu är säkert RealClimate själva suspekta så som en sajt med klimatforskare som samarbetar med CRU. Så för er som inte vill/kan kontrollera deras analys men tvivlar så har en liknande undersökning gjorts av Giorgio Francesco Gilestro, biolog från Italien. Gilestro jämförde skillnaden i uppvärmingstrend mellan justerade och ojusterade data från 6533 stationer som ingår i den stora databasen GHCN och som har justerade temperaturdata i databasen. Resultatet:

Trendskillnaderna för de olika stationerna är nästan helt jämnt fördelade kring differensen noll (0). Slutsats: Ingen förvrängning av uppvärmningstrenden har skett.

Det kan tyckas som en händelse som ser ut som en tanke att stora "klimatskeptiker"-sajter med påstådd stor kompetens inte klarar av eller är intresserade av att göra motsvarande statistiska analys.

Följ länkarna till det två undersökningarna för att läsa mer om de metoder som används och den information som finns publicerad kring data och justeringsmetoder.

Fredagsmys: En medioker motionärs resultatutveckling

Det är inte bara på klimatområdet vi ställs inför svårtolkade tidsserier och liknande data. Nedan har jag tabellerat mina resultat på Göteborgsvarvet (världens största halvmara) det gångna årtiondet. Frågan är bland annat i vad mån en trend kan skönjas, och vad vi i så fall kan dra för vidare slutsatser av det. I ett försök att belysa frågan ur olika synvinklar har jag vänt mig till fyra av Sveriges främsta experter på statistisk tidsserieanalys och bett om deras reaktioner.

2000 - 2.02.01
2001 - deltog ej
2002 - 1.57.38
2003 - 1.56.10
2004 - 1.56.02
2005 - 2.01.19
2006 - 2.00.19
2007 - 1.56.35
2008 - 1.53.50
2009 - 1.54.30

Hans-Iwan Bratt: Häggström verkar vara på dekis som långdistanslöpare - hans tid i år är ju klart sämre än förra årets.

Peter Stilbs: Tiderna slår kaotiskt fram och tillbaka med flera minuter. Om man nu med en datormodell skulle vilja simulera Häggströms utveckling, så skulle modellen antingen självsvänga lika okontrollerat hit och dit, eller också misslyckas med att fånga resultatkurvans form. Oavsett vilket blir den uppenbara slutsatsen att idrottsmedicin är en pseudovetenskap.

Maggie Thauersköld: Genes, not training, determine the result.

Lars Bern: De här tiderna är fabricerade av Folkhälsoinstitutet i syfte att skrämma upp folk så att de går med på en utökad skattebas och införandet av fasciststyre.

Obs! Obs! Denna bloggpost är författad i satiriskt syfte. Data är riktiga, men expertutlåtandena är fiktiva. De inlägg i klimatdebatten som jag länkar till från de fiktiva utlåtandena är däremot (om jag förstått det hela rätt) inte avsedda som satir.

Fem variationer på en trend

Även bland de flesta klimatskeptiker är uppvärmningen under 1900-talet ett accepterat faktum. Trots detta dyker det upp påstående av typen "Vintern 1877/8 var varmare än vintern 2007/8" som någon slags argumentation i debatten. Kanske för att antyda att variationerna är så stora så att trenden inte är något att bry sig om.
Vi har tidigare tagit upp frågan om signifikansen hos 1900-talets temperaturökning. Här kommer fem variationer på samma tema. Diagrammen nedan visar åren 1850-2008¹ sorterade i ökande temperaturordning baserat på:

• Global medeltemperatur under året
• Global temperatur december-februari. (Norra halvklotets vinter.)
• Global temperatur juni-augusti. (Norra halvklotets sommar.)
• Varmaste månaden globalt under året
• Kallaste månaden globalt under året

Data kommer från temperaturserien HadCRUT3v. Vertikala axeln visar anomalin, temperaturskillnaden, från normalperioden 1961-90. Horisontella är ordningsnumret i temperaturordning. Längst till vänster är alltså det kallaste året och längst till höger det varmaste.

Föga förvånande kan man konstatera att variationerna ökar om man väljer enstaka topp- eller bottennoteringar eller årstider i stället för hela året. Man ser också att norra halvklotets vinter är den årstid som har störst variation. (Vår och höst har även de lägre variation.)
Men det absolut tydligaste är hur alla serier visar en klar ökning med tiden och hur 1900-talets sista decennier och 2000-talets första toppar listan.

1 Vintertemperaturerna inkluderar vintern 2008/9 övriga fram till december 2008

Odöd hockeyklubba

Det går ett rykte att "hockeyklubban" inte förekommer i IPCCs senaste klimatrapport. Detta är både osant och sant, men mest osant.

En kort klubbhistorik
Hockeyklubban är ett smeknamn på en trend, ett diagram och en artikel av Michael E. Mann, Raymond S. Bradley och Malcolm K. Hughes 1998, publicerad i Nature. Artikeln kallas i kortform MBH98 efter forskarnas namn och årtalet. Påföljande år publicerades en andra studie i Geophysical Research Letters, som logiskt nog kallas MBH99. Den första studien visar genomsnittsförändringen av temperaturer på norra halvklotet för de senaste 600 åren och ser ut lite som en liggande hockeyklubba som går upp skarpt på slutet, i vår tid. Studien från 1999 sammanställer data som täcker hela det senaste årtusendet, med samma trend.

Det krävs ingen speciell kunskap i statistik för att förstå vad kurvan betyder och kanske är det därför Mann, forskningen och diagrammet fått stå måltavlor för oerhört mycket kritik. Läs gärna mer om kritiken på Wikipedia.


Hockeyklubban från MBH99, figur 1 (b) i IPCC WG1 TAR (2001)

Hockeyklubban lever
Sammanställningen av temperaturdata som utfördes av Mann, Bradley och Hughes är fortfarande en del av IPCCs rapportering. Även i Assessment Report 4 (AR4) från 2007, förekommer underlaget och grafer snarlika MBH99 i avsnittet om paleoklimat. Därför är det en lögn att påstå att trenden eller studien "hockeyklubban" skulle vara död eller motbevisad eller förkastad av IPCC.



Hockeyklubban anno 2007, figur 6.10 i IPCC WG1 AR4, MBH99 i lavendel.

Hockeyklubban är död
Det specifika diagram som först kallades "hockey stick" hittar du inte i samma form i AR4. Men vad betyder det egentligen när vetenskapen ändrar sig? Om förändringen är långsam, gradvis, tenderande mot samma trend, med nyare och mer pålitlig data som underlag betyder det istället att vetenskapen fungerar precis som avsett.

Det data som ligger till grund för uppskattningarna har ändrats många gånger, men trenden är fortfarande tydlig, med en liten vinklad klubbfot längst ut på milleniet. Den som tycker att det är anmärkningsvärt att ett diagram från 1998 inte ser likadant ut år 2007 kan inte ha förstått att det är precis detta vetenskapliga framsteg innebär.

Hockeyklubbans framtid
Michael E. Mann är fortfarande aktiv och deltog 2008 i ännu en artikel som visar temperaturtrenden över de senaste två årtusendena.

Den stora skillnaden?

Längre skaft.


Mer läsning:
Wikipedia: Hockey Stick Controversy på Wikipedia
Michael Mann et al (1998): Global-scale temperature patterns and climate forcing over the past six centuries (pdf)
Michael Mann et al (1999): Northern hemisphere temperatures during the past millennium: Inferences, uncertainties, and limitations (pdf)
Michael Mann et al (2008): Proxy-based reconstructions of hemispheric and global surface temperature variations over the past two millennia
NAS/NRCs rapport: Surface temperature reconstructions for the last 2,000 years

Fredagsmys: Paradigmskifte inom statistiken

Under de senaste åren har vi sett en vetenskaplig revolution, ett paradigmskifte, inom statistiken. Att analysera meteorologiska data är inte längre förbehållet dem som har en aning om vad dom gör. Ut med gamla räliga grejer som signifikans och autokorrelation, in istället med godtyckliga dataurval och icke-signifikanta trender. På detta sätt kan man nämligen "visa" att den globala uppvärmningen avstannat.

Vi här på Uppsalainitiativet är inte dom som hänger läpp över sånt. Vi inser att vi måste anpassa oss till tidsandan. Som ni säkert vet är det alltid bättre att anpassa sig än att bekämpa de problem man kan tänkas ha. Vi har därför gjort en djupdykning i de temperaturdata från satelliter som University of Alabama, Huntsville tillhandahåller. Resultaten är, minst sagt, chockerande.
Här har vi anpassat en trendlinje till de elva första månaderna under 2008. Vi ser att vi har en mycket kraftig trend mot högre temperaturer. 2.7 grader per årtionde är mycket mer än vad IPCC:s datamodeller förutspår. Inte nog med det, visst verkar det som att det finns en dramatisk brytpunkt vid maj månad? Jodå, kolla här:

Om vi istället väljer att börja trendanpassningen maj månad får vi en häpnadsväckade trend på 8.5 grader per decennium. Vi kan dra två viktiga slutsatser:

• Globala uppvärmingen har nu accelererat kraftigt, precis som den gjort efter alla andra gånger den avstannat.


• Ingen av IPCC:s modeller förutspår en så kraftig uppvärmning och de bör, således, förkastas.
  
  

Lars Bern, får vi be om referenser?

Det är inte lätt att bemöta dagens klimatskeptiska Brännpunktsartikel på SvD; väldigt få hänvisningar anges, som sägs backa upp de allvarliga påståendena, gentemot forskarvärlden - vilka undersökningar handlar det om och exakt var kan man kolla upp resultaten? Hittade dock en liten passage som är hyfsat lätt att förklara; nämligen den som jämför klimatanalyser med nationalekonomi och aktiemarknaden.



.
.
.
.
.
.
.








"Liknande metoder [matematiska modeller] används av nationalekonomer för att förstå betydligt mindre komplexa och bättre kända fenomen. Där anses metoden på sin höjd kunna säga någonting om utvecklingen något år framåt i tiden."

Visst är det så, att vädret om sju dagar är supersvårt att förutspå korrekt; detsamma gäller en fonds eller akties exakta värde. Detta är typiskt för sk komplexa system. De fluktuerar ofta vilt och kaos-artat, när man ser på det kortsiktigt. Men långsiktigt ändras trenden långsamt. Temperaturerna och värdena ligger inom en viss statistisk fördelning, dvs de följer en trend. Man kan se avgjorda tendenser om man tittar på kurvan för generalindex under några decennier. Dow Jones Industrial Average Index för åren 1956 - 2004:
















Flera börskrascher och heta uppgångar har mänskligheten gått igenom, sedan mätningens början, men trenden finns ändå där, i form av den raka asymptotlinjen i diagrammen.
(Skalan på den lodräta axeln är logaritmisk, så ovanstående kurvor är egentligen inte linjära, utan exponentiella.)

Däremot är det just mycket svårare att urskilja något som ens kommer i närheten av en klar riktning, om man bara tittar på börsindex för ett enda år:



















Prognoser om exakt värde vid en viss tidpunkt i framtiden, är vanskliga att få fram inom komplexa system. I princip en omöjlig uppgift. (Se mitt tidigare inlägg "En väderprognos är inte samma sak som en klimatförutsägelse")

Medan trender och fördelningar över tid rubbas långsamt och ter sig tydliga.

Detta gäller ej bara för klimatanalys, utan uppenbarligen även på börsen.


/Cecilia
.
.

Bloggtips: Växthuseffekten och komplexa system (Klimat- och miljöbloggen)

En väderprognos är inte samma sak som en klimat-förutsägelse

De kan inte säga om det blir varmare eller kallare om 14 dagar men påstår bestämt att det blir 2 eller 4°C varmare om 100 år

....skrev fem klimatskeptiker i en gammal debattartikel i NyTeknik. Hrm. Undertecknad måste, som läsare, erkänna att meningen är humoristiskt och slagkraftigt formulerad. Men det var just dessa ord som fick mig att ge mig in i klimatdebatten här på Uppsalainitiativet. I citatet blandar man ihop begreppen väder och klimat. Jag påstår inte att någon med 100 %-ig säkerhet kan säga vart medeltemperaturerna här i världen är på väg (uppåt eller neråt, fler eller färre översvämningar, etc...), vädret har många parametrar, men det finns åtskilliga tunga undersökningar som tyder på en höjning, dessutom en betydande sådan. Och bara för att man inte är helt säker på något av alternativen, så betyder det inte att alla möjligheter är lika sannolika.

Vädret under en dag = molnigt/soligt/stormigt/klart/snöfall/dimma/regn/hagel, etc + en viss temperatur och ett visst lufttryck under dagen.

Klimatet = ett långsiktigt medelvärde av väderleken i en viss zon, se Anders M:s inlägg Vad är klimat? I begreppet ingår bland annat områdets medeltemperatur och medel-luftfuktighet

Väderprognoser görs genom att man samlar in en enorm mängd statstiska data/observationer om atmosfärens/troposfärens aktuella status. På dessa observationer appliceras sedan meteorologisk kunskap dvs vetenskaplig förståelse för vädrets uppförande i atmosfären. Parametrarna är väldigt många, vädret är ett sk komplext system, där ibland små små störningar i ett starttillstånd kan leda till stora oförutsägbara förändringar i sluttillstånd.

Men trots vädrets oförutsägbarhet: När man ser till bokförda väder- och temperatur-data över lång tid, t ex ett par år, märker man att det jämnar ut sig ganska mycket. Själva klimatet förändras långsamt.

När man väl har samlat ihop sina sannolikheter för en viss väderlek, under en viss dag, kan man göra sin prognos. En mycket förenklad modell av det hela är en liten Markov-kedja:

(exempel från Wikipedia)

En enkel vädermodell

Det finns två olika tillstånd: antingen skiner solen, eller så regnar det. Vi betraktar vädret en dag i taget.

*Om solen skiner är det 90% sannolikt att det blir vackert väder också nästa dag. (10 % att det blir regn)

*Om det regnar är det 50% sannolikt att det fortsätter regna dagen efter. (50 % att det blir solsken)

Modellen beskrivs i så fall av följande övergångsmatris (Man behöver inte alls titta på matriserna för att förstå sammanhanget i detta inlägg, det är bara att hoppa över avsnittet):

Första elementet "0,9" visar sannolikheten sol -> sol, andra elementet "0,5" visar regn -> sol, tredje elementet "0,1" visar sol -> regn, det fjärde "0,5" regn - > regn.

.
Om vi vet att solen skiner under dag 0 (med andra ord att sannolikheten för att solen skiner är 100%, respektive 0% för att det regnar) representeras tillståndet för denna dag av sannolikhetsvektorn

.

.

Nu kan det sannolika vädret under dag 1 (dvs nästa dag) beräknas genom:

.

.....och sannolikheten är alltså 90% att solen skiner även den dagen. På samma sätt kan vädret under dag 2 förutspås genom:

.

Övergångsmatrisen har egenvektorn (normaliserad så att summan av elementen är 1)

.....med tolkningen att 83 % av alla dagar i det långa loppet har vackert väder.

Men detta var ett extremt förenklat exempel på väderlek.

Om en Markov-matris ska representera en verklig flerdygnsprognos, så behövs en häftigt stor mängd sannolikhets-variabler. Många sannolikhetselement "0,6776", "0,545779", "0,765", "0,783", etc, etc.... blir det. Dessutom ändras sannolikheterna från dag till dag, vilket det ständigt tas hänsyn till i prognoserna. De revideras hela tiden.

..

.

Jag skulle, förenklat, vilja jämföra detta med att man vill beräkna vad en tärning kommer att landa på när man kastar den vid ett visst tillfälle.

.Oj, oj, oj...

De avgörande faktorerna blir inte lätta att hålla reda på: Exakta höjden från underlaget, handens exakta böjning, alla vinklar, kraften i fingrarna vid kastet, materialet, etc....

Och ändå vet man, på sikt, (om tärningen är välbalanserad) att sannolikheten för ett visst utfall ligger på 1/6. Såvida inte tärningen är tyngre på ena sidan, eller blir skadad på något sätt. I så fall förändras sannolikheterna, nämligen.

Om jag jämför morgondagens väder (eller temperaturen om 14 dagar) med ett tärningskast, så vet jag inte vilket det blir (parametrarna är alldeles för många), men ändå kan jag dra slutsatser om vilken sannolikhet det kommer att ha, med tanke på tärningens balans (jämför med omständigheter i atmosfären, naturen, etc). Eller hur?

Ett medelvärde (klimatet) är alltså inte samma sak som ett visst utfall (vädret under en speciell dag)

Slutsatser om medeltemperaturen om 100 år kan man dra, t ex eftersom man sett trender i de årliga medeltemperaturerna över de senaste 150 åren. En trend/kurvlutning syns tydligt i diagram, medan exakta punkt-värden inom detta ganska säkra medelvärdesintervall, nästan är omöjliga att förutspå.

/Cecilia

Källor: SMHI om klimatförändringar,

Wikipedia om Markovkedjor (matriserna i inlägget)