Lin eller log

Ett vanligt påstående i kommentarsfält och även i artiklar av "klimatskeptiker" är en referens till att koldioxidens effekt är logaritmisk och inte linjär, med det outtalade eller uttalade tillägget att effekten per extra ton/ppm därför avtar vid högre halter så att problemen i framtiden är överdrivna.

Det är naturligtvis sant att koldioxidens värmande effekt i atmosfären är logaritmiskt beroende på mängden. En god approximation av koldioxidens uppvärmingseffekt är:

ΔF=5,35ln(C/C₀)

Där C₀ är den förindustriella nivån på ca 290 ppm, C den rådande koldioxidnivån i ppm och ΔF uppvärmningseffekt (strålningspåverkan) i W/m².

Men hur stor skillnad gör det i det intervall som är intressant i klimatdebatten? Nedanstående diagram visar uppvärmningseffekten beräknad med det logaritmiska sambandet, röd linje. Det visar även hur uppvärmningseffekten skulle öka om den var linjärt beroende på koldioxidmängden med utgångspukt från dagens ökningstakt per ppm, grön linje.

Ingen jätteskillnad direkt. Att bara vifta med att effektökningen är logaritmiskt och inte linjärt säger mycket lite om den praktiska skillnaden i dagens situation.

För övrigt är det märkligt att detta bland alla insatta, inte minst hos forskarna som arbetar med klimatfrågan, väl kända logaritmiska samband ständigt kommer upp som om det vore något som bara författaren och dennes kompisar bland "klimatskeptikerna" tänkt på.

Satureringar, logaritmer och verkligheten

Två påståenden om koldioxid och dess absorption som florerar på nätet och framförs av skeptiker och förnekare av global uppvärmning tänkte jag diskutera nedan.

"Koldioxidabsorptionen är saturerad redan vid nivåer som är under de förindustriella. Ökningen av koldioxid i atmosfären har därför ingen effekt."
Påståendet, som ofta hänförs till den amerikanske kemisten Martin Hertzberg¹, är alltså att när väl all strålning i absorptionsområdet redan absorberats av koldioxiden så gör mer koldioxid ingen skillnad. Samt att denna nivå redan uppnåtts.
Att påståendet är felaktigt kan enkelt visas genom att studera spektrat för Jordens värmestrålning som mätts av satelliter och konstatera att strålning lämnar Jorden även i det område där koldioxid absorberar.

Den svarta kurvan visar strålningen från Jorden om den vore jämnt fördelad utan absorptionslinjer i atmosfären

Tanken bakom resonemanget är att koldioxiden fungerar som färg på en glasskiva. De första lagrena minskar genomskinligheten men ganska snart är färgtjockleken så stor att extra lager inte gör någon nytta. Men detta är inte hur absorption i atmosfären fungerar.
En mer korrekt bild är denna: En molekyl nära marken som absorberar strålningen kan antingen återutsända den i en slumpmässig riktning eller så kan den föra över energin till molekyler runt om och där med värma luften. Så en del av strålningen återkommer som strålning ner mot Jordytan. En del värmer luften och en del fortsätter uppåt. Ju högre upp i atmosfären (egentligen troposfären som är intressant här) desto tunnare och kallare blir den. Temperaturen sjunker med strax under en grad per 100 m i snitt. Tillräckligt högt upp kan värmen stråla ut i rymden från en uttunnade gasen. Men den strålar då ut från kallare områden än Jordytan och där med mindre energi. Ju mer växthusgaser som tillförs desto högre upp till kallare luft flyttas området varifrån det mesta av strålningen lämnar atmosfären vilket minskar utstrålningen. Men det måste råda balans mellan uppvärmningen från Solen och utstrålningen så temperaturen vid Jordytan och i nedre delen av atmosfären ökar tills balansen återställts.² Så idén om saturering bygger på en grundläggande missuppfattning om hur atmosfären fungerar.
Men kanske det mest uppenbara problemet för idén finns till höger. Planeten på bilden är Venus. En planet vars yta har en temperatur på kring 470 grader och vars atmosfär består till 98% av koldioxid och med ett tryck på 90 ggr Jordens vid ytan.

"Temperaturen ökar logaritmisk med koldioxidhalten alltså är det inget allvarligt problem."
Till skillnad från ovanstående påstående så är här första satsen med modifikation godtagbar. Slutsatsen är dock felaktig.
Koldioxidens växthuspåverkan, mätt i W/m², är approximativt logaritmisk. Bakgrundet till det är en fråga om atomfysik och koldioxidens fördelning i atmosfären.³ IPCC anger ett antal approximationer för påverkan av koldioxid. Den enklaste är:

ΔF=5,35ln(C/C₀) där C₀ är den förindustriella nivån på ca 290 ppm.

Denna logaritmiska förändring är alltså både väl känd och just en approximation. Seriösa beräkningar liksom dagens klimatmodeller använder sig av betydligt exaktare modelleringar av den bakomliggande fysiken. (Man kan även notera att skillnaden mellan denna logaritmiska funktion och en linjär approximation av påverkan från dagens koldioxidnivå till 600 ppm, något som tar drygt 100 år att uppnå med dagens takt, är 18%. Märkbar skillnad men knappast något som får problemet att försvinna.)
Problemet är när man drar slutsatser från denna approximation av koldioxidens påverkan om temperaturhöjningen. Det går inte att isolera denna från återkopplingar som tex ökningen av mängden vattenånga i atmosfären med ökad temperatur. Det är också så att Jorden redan idag har en obalans i strålningen på 0.85±0.15 W/m². Vilket betyder att Jorden även om koldioxidnivån slutar öka kommer att värmas ytterligare innan den är i balans igen. Allt detta , och mycket mer, är dock med i de analyser som klimatforskarna gör och i de modeller de arbetar med.
De som använder logaritmfunktionen i sin argumentation har alltså godkänt den grundläggande kopplingen mellan koldioxidnivån och växthuseffekten men de väljer bort andra delar av klimatvetenskapen och dess resultat. De tycks föredra en förenklad och ofullständig bild framför en mer realistisk då den ofullständiga ger resultat som närmare stämmer med deras önskningar.

1) Denna tanke kan ha sin grund i mätningar som gjordes för över hundra år sedan av Ångström med den tidens spektroskopiska utrustning och kunskap om atomen. För att inte tala om Venus atmosfär. (Se mer om historiken här)
2) En bra (bättre) beskrivning på svenska av fenomenet finns i Klimathusets Klimatskola
3) För en ingående beskrivning av koldioxidens absorption rekommenderas denna sida.